《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

1. 关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列说法正确的是（D）
A.图象分布在第一、二象限
B.在各自的象限内，$y$随$x$的增大而增大
C.函数图象关于$y$轴对称
D.函数图象与直线$y=2x$有两个交点

答案： 1.D [解析] 反比例函数的图象与性质+函数图象的交点 对于A，反比例函数y = $\frac{3}{x}$的图象分布在第一、三象限，故A选项错误。对于B，反比例函数y = $\frac{3}{x}$的图象分布在第一、三象限，在各自的象限内，y随x的增大而减小，故B选项错误。对于C，反比例函数y = $\frac{3}{x}$的图象关于原点成中心对称，故C选项错误。对于D，反比例函数y = $\frac{3}{x}$的图象与直线y = 2x有两个交点，故D选项正确。故选D。

2. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，点$A(1,m)$，$B(2,n)$为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（A）
A.$0 ＜ n ＜ m$
B.$0 ＜ m ＜ n$
C.$n ＜ m ＜ 0$
D.$m ＜ n ＜ 0$

答案： 2.A [解析] 反比例函数的图象与性质
解法一(图象法)：
∵k＞0，
∴反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
∵点A(1,m)和B(2,n)都在第一象限的图象上。
∵1＜2，
∴m＞n＞0。故选A。
解法二(运算法)：
∵点A(1,m)，B(2,n)都在反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象上，
∴m = k，n = $\frac{k}{2}$。
∵k＞0，
∴k＞$\frac{k}{2}$。
∴m＞n＞0。故选A。

3. 已知$A(x_1,y_1)$，$B(x_1 + m,y_1 + 2)$两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上. 则下列判断正确的是（B）
A.若$k＞0$，则$m＜0$
B.若$k＜0$，则$m$可能小于$0$也可能大于$0$
C.若$k＞0$，点$A$，$B$在同一象限，则$m＞0$
D.若$k＜0$，点$A$，$B$在不同象限，则$m＞0$

答案： 3.B [解析] 反比例函数的图象与性质 若k＞0，则在每个象限内，y随x的增大而减小，不确定y₁的值，无法判断m的正负，故A错误。若k＜0，点A(x₁,y₁)，B(x₁ + m,y₁ + 2)两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则m可能小于0，也可能大于0，故B正确。若k＞0，则在每个象限内，y随x的增大而减小。因为点A，B在同一象限，所以m＜0。故C错误。若k＜0，点A，B在不同象限，则m＜0，故D错误。故选B。

4. 已知点$P(n,y_1)$和点$Q(n + 3,y_2)$均在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$是常数，$k＜0$）的图象上，则下列结论正确的是（A）
A.当$n ＜ -3$时，$y_2 ＞ y_1 ＞ 0$
B.当$-3 ＜ n ＜ 0$时，$y_2 ＞ y_1 ＞ 0$
C.当$-3 ＜ n ＜ 0$时，$y_2 ＞ 0 ＞ y_1$
D.当$n ＞ 0$时，$y_1 ＞ y_2 ＞ 0$

答案： 4.A [解析] 反比例函数的图象与性质
第1步，由k＜0，得反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象特征
∵反比例函数y = $\frac{k}{x}$中k＜0，
∴函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0，当x＞0时，y＜0。拓展：对于反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k≠0)，当k＞0时，函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，且当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0。
第2步，根据n的取值范围判断y₂，y₁，0的大小关系，据此可判断各选项
∵点P(n,y₁)和点Q(n + 3,y₂)均在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k是常数，k＜0)的图象上，
∴当n＜−3时，n + 3＜0，则y₂＞y₁＞0。故A正确，符合题意。当−3＜n＜0时，0＜n + 3＜3，则y₂＜0＜y₁，故B、C错误，不符合题意。当n＞0时，n + 3＞3，则y₁＜y₂＜0，故D错误，不符合题意。故选A。

5. 已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则下列结论一定正确的是（ ）

A.$y_1 + y_2 ＜ 0$
B.$y_1 + y_2 ＞ 0$
C.$y_1 - y_2 ＜ 0$
D.$y_1 - y_2 ＞ 0$

答案： 5.C [解析] 反比例函数的图象上点的坐标特征
∵反比例函数y = $\frac{4}{x}$的图象在第一、三象限，而x₁＜0＜x₂，
∴点A(x₁,y₁)在第三象限反比例函数y = $\frac{4}{x}$的图象上，点B(x₂,y₂)在第一象限反比例函数y = $\frac{4}{x}$的图象上。
∴y₂＞0＞y₁。
∴y₁−y₂＜0。故选C。

1. （2025·福建）已知点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在抛物线$y = 3x^2 + bx + 1$上，若$3 ＜ b ＜ 4$，则下列判断正确的是（A）
A.$1 ＜ y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＜ 1 ＜ y_2$
C.$1 ＜ y_2 ＜ y_1$
D.$y_2 ＜ 1 ＜ y_1$

答案： 1.A [解析] 二次函数的表达式+不等式的性质 当x = −2时，y₁ = 12−2b + 1 = 13−2b，当x = 1时，y₂ = 4 + b。
∴y₁−y₂ = 9−3b，y₁−1 = 12−2b。又
∵3＜b＜4，
∴y₁−y₂＜0，y₁−1＞0。
∴y₁＜y₂，y₁＞1。
∴1＜y₁＜y₂。故选A。

2. 在平面直角坐标系$xOy$中，$P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$是抛物线$y=(x + a)(x - a - 2)$上的两点. 若对于$t ＜ x_1 ＜ t + 1$，$t + 2 ＜ x_2 ＜ t + 3$，都有$y_1 \neq y_2$，则$t$的取值范围是（D）
A.$-1 ＜ t ＜ 0$
B.$-1 \leq t \leq 0$
C.$t ＜ -1$或$t ＞ 0$
D.$t \leq -1$或$t \geq 0$

答案： 2.D [解析] 二次函数的图象与性质
第1步，确定抛物线的对称轴
由题可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为−a，a + 2，
∴抛物线的对称轴为直线x = $\frac{-a + a + 2}{2}$ = 1。
第2步，确定点P关于对称轴的对称点P'
∵对于t＜x₁＜t + 1，t + 2＜x₂＜t + 3，都有y₁≠y₂，点P(x₁,y₁)关于对称轴的对称点为P'(2−x₁,y₁)与点Q(x₂,y₂)不重合。
第3步，确定t的取值范围
∵t＜x₁＜t + 1，
∴1−t＜2−x₁＜2−t。
∵t + 2＜x₂＜t + 3，
∴2−t≤t + 2或1−t≥t + 3，解得t≥0或t≤−1。故选D。

3. 二次函数$y = ax^2 - 2ax + c(a ＞ 0)$的图象过$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(2,y_3)$，$D(4,y_4)$四个点，下列说法一定正确的是（C）
A.若$y_1y_2 ＞ 0$，则$y_3y_4 ＞ 0$
B.若$y_1y_4 ＞ 0$，则$y_2y_3 ＞ 0$
C.若$y_2y_4 ＜ 0$，则$y_1y_3 ＜ 0$
D.若$y_3y_4 ＜ 0$，则$y_1y_2 ＜ 0$

答案： 3.C [解析] 二次函数的图象和性质
∵y = ax²−2ax + c = a(x−1)²−a² + c，
∴抛物线的对称轴为x = 1。
∴四点中距离对称轴远近关系为A＞D＞B＞C。
∵a＞0，
∴抛物线开口向上。
∴y₁＞y₄＞y₂＞y₃。当y₁＞y₄＞y₂＞0＞y₃时，y₁y₂＞0，y₃y₄＜0，且y₁y₄＞0，y₂y₃＜0，故选项A、B、D错误。当y₁＞y₄＞0＞y₂＞y₃时，y₂y₄＜0，y₁y₃＜0，故选项C正确。故选C。

4. 若直线$x = -1$是二次函数$y=(x + p)(x + q)$图象的对称轴，则下列结论正确的是（B）
A.$p + q$一定等于$-2$
B.$p - q$有可能为$0$
C.该抛物线顶点的纵坐标最大为$1$
D.在$0 \leq x \leq 1$时，$y$最大值为$2$

答案： 4.B [解析] 二次函数的图象与性质
选项 逐项分析 正误
∵y = (x + p)(x + q) = x² + (p + q)x + pq，
A
∴抛物线的对称轴为x = −$\frac{p + q}{2}$ = −1。 ×
∴p + q = 2
由p + q = 2可得p = 2−q，
∴p−q = 2−q−
B q = 2−2q。当q = 1时，p−q = 0。
∴p−q的值 √
可能为0
当x = −1时，y = 1−(p + q) + pq，
∵p = 2−
C q，
∴y = 1−2 + (2−q)q = −q² + 2q−1 = −(q−1)²≤0。
∴抛物线顶点的纵坐标最大为0 ×
∵抛物线的对称轴为x = −1，且抛物线开口
向上，
∴当x＞−1时，y随x的增大而增大。
D
∴在0≤x≤1时，当x = 1时，y有最大值， ×
y最大 = 1 + p + q + pq = −(q−1)² + 4≤4。
∴在0≤x≤1时，y最大值为4

5. 二次函数$y = x^2 + mx + n$的图象与$x$轴交于$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$两点，若$x_1 - x_2 = 4$，且$-2 \leq x_2 ＜ 3$，记$t = m + n$，则（A）
A.$t$有最小值$-5$，没有最大值
B.$t$有最小值$-4$，没有最大值
C.$t$有最小值$-5$，有最大值$4$
D.$t$有最小值$-4$，有最大值$4$

答案： 5.A [解析] 二次函数的图象与性质+一元二次方程根与系数的关系+完全平方公式
第1步，根据抛物线与x轴的交点坐标并结合一元二次方程根与系数的关系得x₁和x₂的关系式
令x² + mx + n = 0，
∵二次函数y = x² + mx + n的图象与x轴交于点A(x₁,0)，B(x₂,0)，
∴x₁ + x₂ = −m，x₁x₂ = n。
第2步，利用完全平方公式进行代换，将x₁−x₂ = 4转换为m与n的关系式，并用含m的代数式表示n，再求出t与m的函数关系式
∵x₁−x₂ = 4，
∴(x₁−x₂)² = 16。
∴(x₁ + x₂)²−4x₁x₂ = 16。
∴(−m)²−4n = 16。
∴n = $\frac{m²−16}{4}$。
∴t = m + n = m + $\frac{m²−16}{4}$ = $\frac{1}{4}$m² + m−4 = $\frac{1}{4}$(m + 2)²−5。
第3步，根据x₂的取值范围求出m的取值范围，可确定t的最值
由$\begin{cases} x_1 + x_2 = -m\\ x_1 - x_2 = 4 \end{cases}$可得x₂ = $\frac{-m - 4}{2}$。
∵−2≤x₂＜3，
∴−2≤$\frac{-m - 4}{2}$＜3，解得−10＜m≤0。在抛物线t = $\frac{1}{4}$(m + 2)²−5中，$\frac{1}{4}$＞0，
∴抛物线开口向上。
∴当m = −2时，t有最小值为−5。又
∵m取不到−10，
∴t的最大值无法确定。故选A。

6. 已知点$A(a - m,y_1)$，$B(a - n,y_2)$，$C(a + b,y_3)$都在二次函数$y = x^2 - 2ax + 1$的图象上，若$0 ＜ m ＜ b ＜ n$，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（B）
A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
C.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
D.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$

答案： 6.B [解析] 二次函数的图象与性质 因为y = x²−2ax + 1，所以抛物线开口向上，对称轴为x = a。因为n＞m＞0，所以点B比点A离对称轴远。故y₂＞y₁。因为0＜m＜b，所以点C比点A离对称轴远。故y₃＞y₁。因为0＜b＜n，所以点B比点C离对称轴远。故y₂＞y₃。故y₁＜y₃＜y₂。故选B。