《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 解下列方程：
(1)$6x - 5 = 2x - 7$.
(2)$3x - 6 = x - (2x - 1)$.
(3)$\frac{2x - 1}{6} - \frac{5x + 1}{4} = 1$.
(4)$\frac{3}{2}[2(x + \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}] = 5x$.
(5)$\frac{2x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$.

答案： 1.解：
(1)移项，得6x-2x=5-7.合并同类项，得4x=-2.方程的两边都除以4，得x=$-\frac{1}{2}$.
(2)去括号，得3x-6=x-2x+1.移项，得3x-x+2x=1+6.合并同类项，得4x=7.方程的两边都除以4，得x=$\frac{7}{4}$.
(3)去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)=12.去括号，得4x-2-15x-3=12.移项，得4x-15x=12+2+3.合并同类项，得-11x=17.方程的两边都除以-11，得x=$-\frac{17}{11}$.
(4)去括号，得3x+1+1=5x.移项，得3x-5x=-1-1.合并同类项，得-2x=-2.方程的两边都除以-2，得x=1.
(5)原方程化为$\frac{20x-3}{5}$-$\frac{10x+4}{3}$=1.去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15.去括号，得60x-9-50x-20=15.移项、合并同类项，得10x=44.方程的两边都除以10，得x=4.4.

2. A|杭州外国语校本经典题 用不同方法解方程$\frac{12x - 1}{4} - \frac{18x + 1}{6} = \frac{x}{3}$，你认为哪一种方法更简便？

答案： 2.解：方法一：去分母，得3(12x-1)-2(18x+1)=4x.去括号，得36x-3-36x-2=4x.移项，得36x-36x-4x=3+2.合并同类项，得-4x=5.方程的两边都除以-4，得x=$-\frac{5}{4}$.方法二：原方程化为$\frac{1}{4}$(12x-1)-$\frac{1}{6}$(18x+1)=$\frac{x}{3}$.去括号，得3x-$\frac{1}{4}$-3x-$\frac{1}{6}$=$\frac{x}{3}$.移项、合并同类项，得-$\frac{x}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$.方程的两边都乘-3，得x=$-\frac{5}{4}$.方法二更简便.

3. A|北京文汇中学校本经典题【我阅读】解方程：$|x + 5| = 2$.
解：当$x + 5 \geq 0$时，原方程可化为$x + 5 = 2$，解得$x = - 3$；
当$x + 5 ＜ 0$时，原方程可化为$x + 5 = - 2$，解得$x = - 7$.
∴原方程的解是$x = - 3$或$x = - 7$.
【我会解】请根据上述方法解方程：$|3x - 2| - 5 = 0$.

答案： 3.解：当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2-5=0，解得x=$\frac{7}{3}$;当3x-2＜0时，原方程可化为-3x+2-5=0，解得x=-1.
∴原方程的解是x=$\frac{7}{3}$或x=-1.

4. 新考向 阅读理解 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请仔细阅读.
小明：“对于方程$3(x + 1) + \frac{1}{3}(x - 1) = \frac{1}{2}(x - 1) + 2(x + 1)$，可以采取直接去括号移项的方法，但计算比较繁琐.”
小亮：“我有一种方法——整体求解法.可先将$(x + 1)$，$(x - 1)$分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程$(x + 1) = \frac{1}{6}(x - 1)$，然后再继续求解.”
(1)请继续进行小亮的求解.
(2)请利用小亮的方法解方程：$7(x + 3) + 4 = 24 - 3(x + 3)$.

答案： 4.解：
(1)去分母，得6x+6=x-1.移项，得6x-x=-1-6.合并同类项，得5x=-7.方程的两边都除以5，得x=$-\frac{7}{5}$.
(2)移项，得7(x+3)+3(x+3)=24-4.合并同类项，得10(x+3)=20.方程的两边都除以10，得x+3=2.移项、合并同类项，得x=-1.