《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 下图是一个数表的一部分.
(1) 在数表中,横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系?
(2) 如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72,你能知道是哪几个数吗?

答案： 1.解：
(1)横行上相邻两数之差(大数减去小数)为1，竖列上相邻两数之差(大数减去小数)为5。
(2)设这三个数分别为$x - 5$，$x$，$x + 5$。根据题意，得$(x - 5)+x+(x + 5)=72$，解得$x = 24$。所以$x - 5=24 - 5 = 19$，$x + 5=24 + 5 = 29$。
答：这三个数分别是19，24，29。

2. 在足球联赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队9场比赛保持不败.
(1) 如果这支球队9场比赛得到的积分是21分,你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗?
(2) 这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗?

答案： 2.解：
(1)设这支球队共胜了$x$场，则平了$(9 - x)$场。根据题意，得$3x+(9 - x)=21$，解得$x = 6$。答：这9场比赛中胜了6场，平了3场。
(2)设这支球队共胜了$y$场，则平了$(9 - y)$场。根据题意，得$3y=9 - y$，解得$y=\frac{9}{4}$(不是整数，不符合题意)。
∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分。

3. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士,如何知原有(注:古代一斗是10升).大意是:李白在郊外春游时,作出这样一条约定——遇见朋友,到酒店里先将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里正好喝光了壶中的酒.请问各位,壶中原有多少升酒?

答案： 3.解：设壶中原有$x$升酒。根据题意，得$2[2(2x - 5)-5]-5 = 0$，解得$x=\frac{35}{8}$。
答：壶中原有$\frac{35}{8}$升酒。

4. 如图,用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分.图中的空白部分为两个完全相同的正方形.求图中空白部分的面积.

答案： 4.解：设7个完全相同的长方形的宽为$x$ cm，则长为$4x$ cm。根据题意，得$x = 24 - x - 4x$，解得$x = 4$。
∴空白部分两个正方形的边长都为4cm。
∴图中空白部分的面积为$4^{2}×2 = 32(cm^{2})$。