《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 有一种游戏的规则如下：你任想一个数，将这个数乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. (教材P99习题T3变式)小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字，计算出结果。”小亮计算后说得到的是37，小明立刻说出了小亮心里想的两位数是22。

答案： 22

3. 一个数学游戏的步骤如下：
第一步：取一个自然数$x_{1}=5$，计算$x_{1}^{2}+1$得$y_{1}$；
第二步：算出$y_{1}$的各数位上的数字之和得$x_{2}$，计算$x_{2}^{2}+1$得$y_{2}$；
第三步：算出$y_{2}$的各数位上的数字之和得$x_{3}$，计算$x_{3}^{2}+1$得$y_{3}$；
……
依此类推，则$y_{30}=$122。

答案： 122

4. (教材P99习题T4变式)有一种密码，将26个英文字母a，b，c，…，z不论大小写依次对应0，1，2，3，…，25这26个自然数(如表格)，当明码对应的序号$x$为奇数时，密码对应的序号为$\frac{\vert x - 33\vert}{2}$；当明码对应的序号$x$为偶数时，密码对应的序号为$\frac{x}{2}+5$。按上述规定，将明码“efuz”译成密码是hope。

答案： hope

5. 小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：

答案： 解:举例不唯一,如:614−416=198,198+891=1089.发现:结果一定是1089.设百位数字为a(2＜a≤9,且a为整数),十位数字为b，则个位数字为a−2.
∴该三位数为100a+10b+a−2=101a+10b−2,交换百位数字与个位数字后的三位数为100(a−2)+10b+a=101a+10b−200.
∴101a+10b−2 −(101a+10b−200)=198.
∴198+891=1089.
∴结果一定是1089.

6. 新考向 代数推理 若一个三位数的百位数字与个位数字的和是十位数字的2倍，则称这个三位数是“团结数”。例如：对于三位数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足$2 + 6 = 4×2$，则246是“团结数”。
(1)任写一个小于200的“团结数”：111。
(2)请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数。

答案：
(1)111(答案不唯一)　　
(2)设“团结数”的百位数字为a,个位数字为c,十位数字为b，则这个“团结数”可以表示为100a+10b+c.
∵a+c=2b,
∴100a +10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+(2b+b)=99a+9b+3b=99a+12b.其中99a肯定是3的倍数,12b也是3的倍数.
∴任意一个“团结数”一定是3的倍数.