《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

12. 已知$A = 3x^{2} - x + 2y - 4xy$，$B = 2x^{2} - 3x - y + xy$.
(1)化简$2A - 3B$.
(2)当$x + y = \frac{6}{7}$，$xy = - 1$，求$2A - 3B$的值.
(3)若$2A - 3B$的值与$y$的取值无关，求$2A - 3B$的值.

答案： 解：
(1)2A-3B=2(3x²-x+2y-4xy)-3(2x²-3x-y+xy)=6x²-2x+4y-8xy-6x²+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy.
(2)当x+y=6/7,xy=-1时,2A-3B=7(x+y)-11xy=7×6/7-11×(-1)=6+11=17.
(3)
∵2A-3B=7x+7y-11xy=7x+(7-11x)y,2A-3B的值与y的取值无关,
∴7-11x=0.
∴x=7/11.
∴2A-3B=7×7/11+0=49/11.

13. 按一定规律排列的数据依次为$- \frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$- \frac{7}{10}$，$\frac{10}{17}$，…，按此规律排列，则第30个数是88/901.

答案： 88/901

14. 新考向 跨学科 (2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图所示的是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(B)


A.20
B.22
C.24
D.26

答案： B

15. 新考向 数学文化 (2023·广元)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”.根据规律，第八行从左到右第三个数为21.

答案： 21

16. 新考向 新定义问题 “歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同，文学上把这样的现象称为“回文”.数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143.小明在计算两位数减法的过程中意外地发现，有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：$65 - 38 = 83 - 56$；$91 - 37 = 73 - 19$；$54 - 36 = 63 - 45$.数学上把这类等式叫作“减法回文等式”.
(1)观察以上等式，请再写出一个“减法回文等式”.
(2)请归纳“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为$a$，个位数字为$b$)与减数$\overline{cd}$应满足的条件，并说明理由.

答案： 解：
(1)81-72=27-18(答案不唯一).
(2)“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为a,个位数字为b)与减数$\overline{cd}$应满足的条件是a-c=d-b.理由：
∵10a+b-(10c+d)=10d+c-(10b+a),
∴10a+b-(10c+d)-10d-c+(10b+a)=0.
∴11a+11b-11c-11d=0.
∴11(a-c)=11(d-b).
∴a-c=d-b.