《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

在一个方程中，只含有1个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

答案： 1 1

1. 下列选项中，是方程的是(D)

A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x ＞ 2$
D.$6x + 4y = 1$

答案： D

2. 下列方程是一元一次方程的是(B)

A.$x^2 + 2 = 6$
B.$2y + 3 = 0$
C.$x + y = 9$
D.$\frac{2}{x} + 5 = 8$

答案： B

3. 如果方程$(m - 1)x + 2 = 0$是一个关于$x$的一元一次方程，那么$m$的取值范围是(B)

A.$m \neq 0$
B.$m \neq 1$
C.$m = -1$
D.$m = 0$

答案： B

4. 新考向 开放性问题 请写出一个一元一次方程：2x - 1 = 0.

答案： 2x - 1 = 0(答案不唯一)

5. 如果$3x^{a - 1} - 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程，那么$a =$2.

答案： 2

6. 下列方程中，解为$x = 2$的是(B)

A.$3x - 3 = x$
B.$-x + 2 = 0$
C.$5x - 2 = -8$
D.$4x = 2$

答案： B

7. $x = 4$是下列方程的解吗？
(1)$2x - 3 = 5(x - 3)$.
(2)$x^2 - 3x - 2 = 0$.

答案： 解：
(1)当x = 4时，左边 = 8 - 3 = 5，右边 = 5×1 = 5.
∵左边 = 右边，
∴x = 4是该方程的解。
(2)当x = 4时，左边 = 16 - 12 - 2 = 2≠右边，
∴x = 4不是该方程的解。

8. (2024·广州)某新能源车企今年 5 月交付新车 35060 辆，且今年 5 月交付新车的数量比去年 5 月交付的新车数量的 1.2 倍还多 1100 辆. 设该车企去年 5 月交付新车$x$辆，根据题意，可列方程为(A)

A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$

答案： A

9. 根据下列条件列出方程：
(1)$x$比它的$\frac{7}{8}$大 15：x - \frac{7}{8}x = 15.
(2)$x$的一半比它的 5 倍小 10：5x - \frac{1}{2}x = 10.
(3)$y$的$\frac{1}{3}$与 5 的差等于$y$与 1 的差：\frac{1}{3}y - 5 = y - 1.

答案： $(1)x - \frac{7}{8}x = 15 (2)5x - \frac{1}{2}x = 10 (3)\frac{1}{3}y - 5 = y - 1$

10. 某长方形场地的周长为 160 米，宽比长少 53 米.
(1)这个情境中涉及的量有：长方形场地的长、宽、周长，长方形场地长与宽的差；它们之间的等量关系有：①长方形场地的周长=(长 + 宽)×2，②长方形场地的长 - 长方形场地的宽=长方形场地长与宽的差.
(2)如果设这个长方形场地的宽为$x$，那么长方形场地的周长可以用含$x$的代数式表示为2(x + x + 53).
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？

答案： 解：
(1)周长 宽 ①(长 + 宽)×2
(2)2(x + x + 53)
(3)2(x + x + 53) = 160.

11. 根据题意列出方程：
(1)某农场计划植树 600 棵，前 3 天平均每天植树 110 棵. 若要 5 天内完成任务，则后 2 天平均每天要植树多少棵？
(2)某校七年级(1)班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多 3 人，这个班有男生多少人？

答案： 解：
(1)设后2天平均每天要植树x棵.根据题意，得110×3 + 2x = 600.
(2)设这个班有男生y人，则有女生$(\frac{4}{5}y + 3)$人.根据题意，得$y + \frac{4}{5}y + 3 = 48.$