《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

9. 如图，$A$，$B$，$C$三棵树在同一条直线上，小明正好站在线段$AC$的中点$Q$处，$BC=2BQ$.

(1) 填空：$AQ=$CQ$=$$\frac{1}{2}$$AC$，$AQ-BC=$BQ.
(2) 若$BQ=3m$，求$AC$的长.
解：$\because BQ=3m$，$BC=2BQ$，
$\therefore BC=2BQ=2×$3$=$6$(m)$.
$\therefore CQ=BC+$BQ$=6+$3$=$9$(m)$.
$\because$点$Q$是$AC$的中点，
$\therefore AC=$2$CQ=$18$m$.

答案：
(1)CQ　$\frac{1}{2}$　BQ　
(2)3　6　BQ　3　9　2　18

10. 如果线段$AB=6cm$，$BC=3cm$，且$A$，$B$，$C$在同一条直线上，那么$A$，$C$两点间的距离是3或9$cm$.

答案： 3或9

11. 如图，点$C$在线段$AB$上，点$D$是线段$AC$的中点，$CB=\frac{1}{2}CD$. 若$CB=1$，则线段$AB$的长为5.

答案： 5

12. 已知$A$，$B$，$C$数轴上三点，点$A$表示的数为$-1$，线段$AB$的长为$4$，$C$是线段$AB$上一点，$BC=2$，点$D$是线段$AC$的中点，则点$D$表示的数为−2或0.

答案： −2或0

13. 如图，平面上有$A$，$B$，$C$，$D$四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. 不考虑其他因素，请画图确定蓄水池$H$的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，并说明理由.

答案： 解:如图所示，连接AC，BD，它们的交点就是蓄水池H的位置，这一点到A,B，C,D四点的距离之和最小.理由:两点之间线段最短.

14. 如图，已知线段$AB$，请按要求解答下列问题.
(1) 尺规作图：延长线段$AB$到点$C$，使$BC=AB$；反向延长线段$AB$到点$D$，使$AD=2AB$.
(2) 在(1)所作的图中，已知$AB=2cm$.
①求$CD$的长度；
②设$P$是线段$BD$的中点，求线段$CP$的长度.

答案： 解:
(1)图略.
(2)①
∵AB=2cm,
∴BC=AB=2cm,AD=2AB=4cm.
∴CD =AD+AB+BC=4+2+2=8(cm).②
∵AD=4cm,AB=2cm,
∴BD=AD+AB=4+2=6(cm).又
∵P是线段BD的中点，
∴BP=$\frac{1}{2}$BD=3cm.
∴CP=BC+BP=2+3=5(cm).

15. 如图，已知$AB:BC:CD=2:3:4$，$E$，$F$分别为$AB$，$CD$的中点，且$EF=15$，求线段$AD$的长.

答案： 解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x.
∵E,F分别是AB,CD的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=x,CF=$\frac{1}{2}$CD=2x.
∵EF=15,
∴BE+BC+CF=15,即x+3x+2x=15,解得x=$\frac{5}{2}$.
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=$\frac{45}{2}$.