《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

12. 新考向 新定义问题 (2024·兰州期中)在数的学习中,我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等,现在我们来研究一种特殊的数——巧数.定义:若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的$4$倍,则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大$2$,则这个巧数是24.

答案： 12.24

13. 购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.下表是两款空调的部分基本信息:

目前市场上的电价是$0.5$元/(kW·h),空调综合费用$=$空调的售价$+$电费.
某校准备购置一批空调,每间教室装$2$台,每台空调$1$年使用的时间约为$2000$h.
(1)如果买$1$级能效空调$1$台,$1$年的综合费用为4400元.
(2)数学兴趣小组发现,随着空调的安全使用年限不同,不同购买方案的费用也不相同.设这两款空调的安全使用年限均为$x$年,当$x$取何值时,每台$1$级能效的空调和每台$3$级能效的空调的综合费用相等?
(3)学校图书馆也准备安装空调,若这两款空调的安全使用年限均为$10$年,则买哪种空调更合算? 请通过计算说明理由.

答案： 13.解:
(1)4400
(2)3000+1.4×0.5×2000x=2600+1.6×0.5×2000x,
解得x=2.
∴当x=2时,每台1级能效的空调和每台3级能效的空调的综合费用相等.
(3)1级能效空调的综合费用为3000+1.4×0.5×2000×10=17000(元);3级能效空调的综合费用为2600+1.6×0.5×2000×10=18600(元).
∵17000＜18600,
∴买1级能效空调更合算.

14. 新考向 数学文化 (2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,$30$天完工,问一共织了多少布? 则一共织了布(C)


A.$45$尺
B.$88$尺
C.$90$尺
D.$98$尺

答案： C

15. 新考向 综合与实践 我们知道,借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质.
【问题提出】数学实践活动课上,老师提出了一个问题:请借助一架天平和若干个$10$克的砝码测出一个牙杯和一个牙刷的质量.
【实验探究】准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷(每个牙杯的质量相同,每个牙刷的质量也相同),设一个牙杯的质量为$x$克,经过实验,小明将信息记录在下表:

【解决问题】
(1)根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的质量和一个牙刷的质量.
【设计方案】
(2)根据(1)中的结论,若将天平左边放置$5$只牙杯,则天平右边需放置22个牙刷和$5$个$10$克的砝码可使天平平衡.

答案： 15.解:
(1)一个牙刷的质量为$\frac{4x+20}{20}$克或$\frac{3x-10}{14}$克,
∴$\frac{4x+20}{20}=\frac{3x-10}{14},$解得x=120.
∴一个牙刷的质量为$\frac{4×120+20}{20}=25($克).
答:一个牙杯的质量为120克,一个牙刷的质量为25克.
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