《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

7. 某方程$\frac{x - ■}{3} = x + 3$，其中一个数字被污渍盖住了，已知该方程的解为$x = - 7$，那么■处的数字应该是(D)

A.$- 5$
B.$- 1$
C.$1$
D.$5$

答案： D

8. 在有理数范围内定义运算“☆”：$a☆b = a + \frac{b - 1}{2}$，如：$1☆(- 3) = 1 + \frac{- 3 - 1}{2} = - 1$。若$2☆x = x☆(- 1)$成立，则$x$的值是(B)

A.$- 1$
B.$5$
C.$0$
D.$2$

答案： B

9. 如图，$A$，$B$为数轴上的两点，$O$为原点，点$A$，$B$表示的数分别是$\frac{x}{2}$，$\frac{x + 2}{3}$。若$B$，$O$两点之间的距离等于$A$，$B$两点之间的距离，则$x$的值是-8。

答案： -8

10. 解下列方程：
(1) $\frac{1 - 2x}{4} - 1 = \frac{x - 2}{20} - \frac{3x + 1}{5}$。
(2) $\frac{2x - 1}{3} - 3 = \frac{0.3x + 0.5}{0.2}$。

答案： 10.解：
(1)去分母，得5(1-2x)-20=x-2-4(3x+1).去括号，得5-10x-20=x-2-12x-4.移项，得12x-x-10x=-2-4-5+20.合并同类项，得x=9.
(2)方程整理，得$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{3x+5}{2}.$去分母，得2(2x-1)-18=3(3x+5).去括号，得4x-2-18=9x+15.移项、合并同类项，得-5x=35.方程的两边都除以-5，得x=-7.

11. 七年级甲、乙两个班共有学生100人，其中参加数学活动小组的有42人。已知甲班有$\frac{1}{3}$的学生参加数学活动小组，乙班有$\frac{1}{2}$的学生参加数学活动小组，则甲、乙两个班的学生人数分别是多少人？

答案： 11.解：设甲班有学生x人，则乙班有学生(100-x)人.根据题意，得$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}(100-x)=42,$解得$x=48.\therefore100-x=52.$答：甲班有学生48人，乙班有学生52人.

12. 我们规定：若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$x = b + a$，则称该方程为“和解方程”。例如：方程$2x = - 4$的解为$x = - 2$，而$- 2 = - 4 + 2$，则方程$2x = - 4$为“和解方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1) 已知关于$x$的一元一次方程$3x = m$是“和解方程”，求$m$的值。
(2) 已知关于$x$的一元一次方程$- 2x = \frac{n - 1}{2}$中$n$为整数，请判断该方程是否为“和解方程”，并说明理由。

答案： 12.解：
(1)解方程3x=m，得$x=\frac{m}{3}.$
∵关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，$\therefore\frac{m}{3}=m+3，$解得$m=-\frac{9}{2}.(2)$该方程不是“和解方程”.理由如下：解方程$-2x=\frac{n-1}{2}，$得$x=\frac{1-n}{4}.$若关于x的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$是“和解方程”，则$\frac{1-n}{4}=-2+\frac{n-1}{2}，$解得$n=\frac{11}{3}.$
∵n为整数，$\thereforen=\frac{11}{3}$不符合题意$.\therefore$关于x的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$不是“和解方程”.