《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

11. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ）

A.$-2^{3}$和$(-2)^{3}$

B.$-(-2)^{2}$和$2^{2}$
C.$(-2)^{2}$和$-2^{2}$
D.$|-2^{2}|$和$-|-2^{2}|$

答案： A

12. 计算：$\frac{\underset{m个2}{\underbrace{2× 2× \cdots × 2}}}{\underset{n个3}{\underbrace{3 + 3 + \cdots + 3}}}=$（ ）

A.$\frac{2 × m}{3^{n}}$
B.$\frac{2^{m}}{3 × n}$
C.$\frac{2 × m}{n^{3}}$
D.$\frac{m^{2}}{3 × n}$

答案： B

13. 新考向 新定义问题小聪有一个魔术盒，当任意有理数对$(a, b)$进入其中时，会得到一个新的有理数：$a^{2} + b - 1$。例如：把有理数对$(3, -2)$放入其中，就会得到$3^{2} + (-2) - 1 = 6$。现将有理数对$(-2, -4)$放入其中，得到的结果是(D)

A.$6$
B.$4$
C.$1$
D.$-1$

答案： D

14. 新考向 本地素材兰州牛肉面制作技艺是国家级非物质文化遗产，为了更好地弘扬优秀的传统文化，$2024$年秋季学期开始以来，兰州市部分中小学将兰州牛肉面纳入课程教学范畴，在每周的劳动教育课程中开展。制作时，拉面师傅将一根很粗的面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示。这样第7次捏合后可拉出$128$根面条(C)


A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： C

15. 一列数：$3, -9, 27, -81, \cdots$，则第$10$个数为$-3^{10}$。

答案： $-3^{10}$

16. 华师二附中校本经典题（1）平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有哪几个？有没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数？
（2）立方等于$64$的有理数有几个？是多少？有没有立方等于$-64$的有理数？

答案： 16.解：
(1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个，是$\frac{2}{3}$和$-\frac{2}{3}$;没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于64的有理数有1个，是4;立方等于$-64$的有理数是$-4$.

17. 如图，当你把一张纸对折$1$次时可以得到$2$层，对折$2$次时可以得到$4$层，对折$3$次时可以得到$8$层，继续对折下去（最多折$7$次）。
（1）你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
（2）如果每层纸的厚度是$0.05$毫米，求对折$7$次时纸的总厚度。

答案： 17.解：
(1)$\because$对折1次，层数为$2 = 2^{1}$，对折2次，层数为$4 = 2^{2}$，对折3次，层数为$8 = 2^{3}$，$\therefore$对折$n$次，层数为$2^{n}$.
(2)$0.05×2^{7}=0.05×128=6.4$(毫米).答：对折7次时纸的总厚度为6.4毫米.

【例】
若$(a - 2)^{2} + |b + 3| = 0$，则$a × b =$________。

答案： $-6$

1. 若$|a - 2| + |b + 3| = 0$，则$b^{a}$的值为9。

答案： 9

2. 若$x, y$为有理数，且$|x + 4| + (y - 4)^{2} = 0$，则$(\frac{x}{y})^{2025}$的值为-1。

答案： $-1$

3. 已知$(x - 2)^{2}$与$2|y - 3|$互为相反数，则$|x + y| =$5。

答案： 5

4. 若$(a + 1)^{2} + |b - 3| + |c - 1| = 0$，则$c - a + b =$5。

答案： 5