《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

【例】(1)如图1，当3:10时，时针、分针的夹角度数是多少？

(2)如图2，当3:42时，时针、分针的夹角度数是多少？

(3)如图3，当3:58时，时针、分针的夹角度数是多少？

答案： 解:
(1)如图1,当3:10时,求$\angle AOB$度数,可借助3:00时分针与时针的夹角$\angle A_{1}OB_{1}$求解$.\angle AOB=\angle A_{1}OB_{1}+\angle B_{1}OB-\angle A_{1}OA=30^{\circ}×3+0.5^{\circ}×10-6^{\circ}×10=30^{\circ}×3-10×5.5^{\circ}=35^{\circ}.(2)$如图2,当3:42时,求$\angle AOB$度数,仍可借助3:00时分针与时针的夹角$\angle A_{1}OB_{1}$求解$.\angle AOB=\angle1-\angle A_{1}OB_{1}-\angle B_{1}OB=6^{\circ}×42-30^{\circ}×3-0.5^{\circ}×42=5.5^{\circ}×42-30^{\circ}×3=141^{\circ}.(3)$如图3,当3:58时,求$\angle AOB$度数,仍可借助3:00时分针与时针的夹角$\angle A_{1}OB_{1}$求解$.\angle AOB=360^{\circ}-\angle1=360^{\circ}-(\angle2-\angle A_{1}OB_{1}-\angle B_{1}OB)=360^{\circ}-(6^{\circ}×58-30^{\circ}×3-0.5^{\circ}×58)=360^{\circ}-(5.5^{\circ}×58-30^{\circ}×3)=131^{\circ}.$

1. 某日，从上午8:13到上午8:37，时钟的分针转过的角度是(B)

A.$148^{\circ}$
B.$144^{\circ}$
C.$136^{\circ}$
D.$108^{\circ}$

答案： B

2. 当钟面上显示10时32分时，时针与分针夹角的度数为$124^{\circ}$.

答案： $124^{\circ}$

3. 2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功。则时时针与分针夹角的度数为$28.5^{\circ}$.

答案： $28.5^{\circ}$

【例】A|石家庄外国语校本经典题 如图，∠AOC = 130°，∠BOC = 50°，且 OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC.
(1)求∠DOE 的度数.

(2)若将条件“∠BOC = 50°”删去，其余条件不变，则∠DOE 的度数是否会改变？请说明理由.
【拓展提问】 若 OB 在∠AOC 的外部，其他条件不变，则∠DOE = 65°.

答案：
(1)
∵∠AOC=130°,∠BOC=50°,
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=130°-50°=80°.
∵OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,
∴$∠DOB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×80°=40°,∠BOE=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×50°=25°.$
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+25°=65°.
(2)不会变.理由如下：
∵OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,
∴$∠DOB=\frac{1}{2}∠AOB,∠BOE=\frac{1}{2}∠BOC.$
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC,
∴$∠DOE=∠DOB+∠BOE=\frac{1}{2}∠AOC=65°.【$拓展提问】65°