《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

5. 某工厂车间有28名工人,生产A零件和B零件,每人每天可生产A零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件),一个A零件配两个B零件,且每天生产的A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时,每个A零件可获利10元,每个B零件可获利5元.
(1) 该工厂有多少工人生产A零件?
(2) 因市场需求,该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用,现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件,才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元?

答案： 5.解：
(1)设该工厂有$x$名工人生产A零件，则有$(28 - x)$名工人生产B零件。根据题意，得$2×18x = 12(28 - x)$，解得$x = 7$。答：该工厂有7名工人生产A零件。
(2)设从生产B零件的工人中调出$y$名工人生产A零件。根据题意，得$10×18(7 + y)+5×12(21 - y)-(7×10×18 + 21×5×12)=600$，解得$y = 5$。答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件。

6. 某服装专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购服装按原价打八折;
活动二:所购服装按原价每满300元减80元(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元).
(1) 小华购买原价为700元的服装,选择哪种活动更合算? 请说明理由.
(2) 购买一件原价为500元以下的服装,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求这件服装的原价.

答案： 6.解：
(1)按活动一购买需要费用是$700×0.8 = 560$(元)，按活动二购买需费用是$700 - 2×80 = 540$(元)。
∵$540＜560$，
∴选择活动二购买更合算。
(2)设这件服装的原价为$x$元，则$300＜x＜500$。依题意，得$0.8x=x - 80$，解得$x = 400$。答：这件服装的原价为400元。

7. 网约车已成为人们出行的便捷工具,某网约车行车计费规则如下表:

乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成,其中时长费按行车的实际时间计算,里程费按行车的实际里程计算,远途费收费标准如下:行车里程10千米以内(含10千米),不收远途费;超过10千米的,超出部分每千米收0.4元.
(1) 张老师乘坐该网约车,行车里程为20千米,行车时间为30分钟,需付车费51元.
(2) 若小明乘坐该网约车,行车里程为a千米,行车时间为b分钟.请用含a,b的代数式表示车费,并化简:当a≤10时,小明应付车费0.5b + 1.6a元;当a＞10时,小明应付车费0.5b + 2a - 4元.
(3) 小明和张老师都乘坐该网约车,行车里程分别是7.5千米和12千米.如果两人所付车费相同,那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差多少分钟?

答案： 7.解：
(1)51
(2)$(0.5b + 1.6a)$ $(0.5b + 2a - 4)$
(3)设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差$x$分钟。根据题意，得$0.5x = 1.6×(12 - 7.5)+0.4×(12 - 10)$，解得$x = 16$。答：两人所乘的两辆网约车的行车时间相差16分钟。