《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. (2023·兰州二十二中期末)下面是一个被墨水污染过的方程：$2x - \frac{1}{3} = 3x + ■$，答案显示此方程的解是 $x = 1$，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(C)

A.$5$
B.$-5$
C.$-\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： C

2. 已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $3x - m = x + 2n$ 的解，则代数式 $m + 2n + 2023$ 的值为2025。

答案： 2025

3. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{3x - 1}{2} + m = 3$，其中 $m$ 是正整数。
(1) 当 $m = 2$ 时，求方程的解。
(2) 若方程的解是正整数，求 $m$ 的值。

答案：
(1)当$m=2$时，原方程为$\frac{3x - 1}{2} + 2 = 3$。去分母，得$3x - 1 + 4 = 6$。移项、合并同类项，得$3x = 3$。方程的两边都除以3，得$x = 1$。$\therefore$当$m = 2$时，方程的解是$x = 1$。
(2)去分母，得$3x - 1 + 2m = 6$。移项、合并同类项，得$3x = 7 - 2m$。方程的两边都除以3，得$x = \frac{7 - 2m}{3}$。$\because m$是正整数，方程的解是正整数，$\therefore m = 2$。

4. A|华师二附中校本经典题 当 $k =$$\frac{11}{3}$时，关于 $x$ 的方程 $2(2x - 3) = 1 - 2x$ 和 $8 - k = 2(x + 1)$ 的解相同。

答案： $\frac{11}{3}$

5. 已知关于 $x$ 的方程 $3x + 2a - 1 = 0$ 的解与 $x - 2a = 0$ 的解互为相反数，则 $a$ 的值为$-\frac{1}{4}$。

答案： $-\frac{1}{4}$

6. 已知关于 $x$ 的方程 $3(x - 2) = x - a$ 的解比 $\frac{x + a}{2} = \frac{2x - a}{3}$ 的解小 $\frac{5}{2}$，则 $a$ 的值为1。

答案： 1

7. 若方程 $2(3x + 1) = 1 + 2x$ 的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{6 - 2k}{3} = 2(x + 3)$ 的解互为倒数，求 $k$ 的值。

答案： 解：$2(3x + 1) = 1 + 2x$，去括号，得$6x + 2 = 1 + 2x$。移项、合并同类项，得$4x = -1$。方程的两边都除以4，得$x = -\frac{1}{4}$。$\because -\frac{1}{4}$的倒数是$-4$，$\therefore$将$x = -4$代入方程$\frac{6 - 2k}{3} = 2(x + 3)$，得$\frac{6 - 2k}{3} = -2$。$\therefore 6 - 2k = -6$，解得$k = 6$。

8. 聪聪在解一元一次方程 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1$ 时，在去分母的过程中，方程右边的常数 $-1$ 漏乘了公分母，得到的一元一次方程的解为 $x = 2$。
(1) 求出 $a$ 的值。
(2) 求出方程正确的解。
(3) 根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项。

答案：
(1)根据题意，得$2x - 1 = x + a - 1$，解得$x = a$。$\therefore a = 2$。
(2)$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{3} - 1$，去分母，得$2x - 1 = x + 2 - 3$。移项，得$2x - x = 2 - 3 + 1$。合并同类项，得$x = 0$。
(3)注意事项：移项时，注意符号变化。（答案不唯一）