《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

9. 小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现$4$可以等于$3$，你看这里有一个方程$4x - 2 = 3x - 2$，方程两边同时加上$2$，得$4x = 3x$。然后方程的两边再同时除以$x$，得$4 = 3$。”
（1）你认为小明的说法对吗？请说明理由。
（2）利用等式的基本性质解方程：$4x - 2 = 3x - 2$。

答案： 9.解：
(1)小明的说法不对.理由：在利用等式的基本性质进行变形时，除数不能为0.方程4x=3x的两边同时除以x时，忽略了x为0的情况，这里不能运用等式的基本性质.
(2)方程两边都加2，得4x=3x.方程两边都减3x，得x=0.

10. 已知$2a = b + 1$，则下列等式中不成立的是(B)

A.$2a - 1 = b$
B.$2a + 3 = b + 3$
C.$a=\frac{b}{2}+\frac{1}{2}$
D.$4a = 2b + 2$

答案： 10.B

11. 下列运用等式的基本性质变形错误的是(A)

A.若$a^{2}=2a$，则$a = 2$
B.若$x = y$，则$xc = yc$
C.若$x = y$，则$\frac{x}{a^{2}+1}=\frac{y}{a^{2}+1}$
D.若$x = y$，则$5 - x = 5 - y$

答案： 11.A

12. 如果在等式$-2(x + 1)=2(x + 1)$的两边都除以$x + 1$就会得到$-2 = 2$，可是同学们都知道$-2\neq2$，由此可以猜想$x + 1=$0。

答案： 12.0

13. 如果方程$-6x = -2$与关于$x$的方程$5x - 2k = 3$的解互为倒数，那么$k$的值为6。

答案： 13.6

14. 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏温度$F(^{\circ}F)$、摄氏温度$C(^{\circ}C)$温标的转换公式是$F = 1.8C + 32$，请填写下表。

答案： 第1行（水沸腾的温度）
已知华氏温度 $ F = 212°F $，代入公式 $ F = 1.8C + 32 $：
$ 212 = 1.8C + 32 $
等式两边减32：$ 180 = 1.8C $
等式两边除以1.8：$ C = 100 $
答案：100
第2行（人体温度）
已知摄氏温度 $ C = 37°C $，代入公式 $ F = 1.8C + 32 $：
$ F = 1.8 × 37 + 32 = 66.6 + 32 = 98.6 $
答案：98.6
第3行（室温）
已知华氏温度 $ F = 68°F $，代入公式 $ F = 1.8C + 32 $：
$ 68 = 1.8C + 32 $
等式两边减32：$ 36 = 1.8C $
等式两边除以1.8：$ C = 20 $
答案：20
第4行（水结冰的温度）
已知摄氏温度 $ C = 0°C $，代入公式 $ F = 1.8C + 32 $：
$ F = 1.8 × 0 + 32 = 32 $
答案：32
表格完整填写结果
| 华氏温度/°F | 摄氏温度/°C | 温度描述 |
|-------------|-------------|----------------|
| 212 | 100 | 水沸腾的温度 |
| 98.6 | 37 | 人体温度 |
| 68 | 20 | 室温 |
| 32 | 0 | 水结冰的温度 |

15. 已知$2x + 3y = 3x + 2y + 1$，试比较$x$与$y$的大小。

答案： 15.解：等式的两边都减2x，得3y=x+2y+1.等式的两边都减2y，得y=x+1.等式的两边都减x，得y-x=1.
∴y＞x.

16. 某商场今年$5$月份的销售额是$200$万元，比去年$5$月份销售额的$2$倍少$40$万元。去年$5$月份的销售额是多少万元？

答案： 16.解：设去年5月份的销售额为x万元.由题意，得2x-40=200，解得x=120.答：去年5月份的销售额为120万元.

17. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为3。

答案： 17.3