《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 计算：
(1) $3a + 4b - 4a - 2b$。
(2) $3a^{2} - 2a + 4a^{2} - 7a$。
(3) $6ab - 4a^{2}b^{2} + 6 + 8ab^{2} + 4a^{2}b^{2} - 3 - 6ab$。
(4) $3x^{2} + 2xy - 4y^{2} - (3xy - 4y^{2} + 3x^{2})$。
(5) $3(m^{2} - 2m - 1) - 2(m^{2} - 3m) - 3$。
(6) $-\frac{1}{2}(4x^{2} - 2x - 2) + \frac{1}{3}(-3 + 6x^{2})$。
(7) $3x^{2}y - [2xy - 2(xy - \frac{2}{3}x^{2}y) + xy]$。

答案：
(1)原式$=(3a - 4a)+(4b - 2b)=(3 - 4)a+(4 - 2)b=-a + 2b$。
(2)原式$=(3a^{2}+4a^{2})+(-2a - 7a)=7a^{2}-9a$。
(3)原式$=(4 - 4)a^{2}b^{2}+8ab^{2}+(6 -6)ab + 6 - 3=8ab^{2}+3$。
(4)原式$=3x^{2}+2xy - 4y^{2}-3xy + 4y^{2}-3x^{2}=-xy$。
(5)原式$=3m^{2}-6m - 3 - 2m^{2}+6m - 3=m^{2}-6$。
(6)原式$=-2x^{2}+x + 1 - 1+2x^{2}=x$。
(7)原式$=3x^{2}y-(2xy - 2xy+\frac{4}{3}x^{2}y+xy)=3x^{2}y-\frac{4}{3}x^{2}y-xy=\frac{5}{3}x^{2}y-xy$。

2. 已知两个多项式$A$，$B$，$A = x^{2} + 2xy + y^{2}$，$B = x^{2} - 2xy + y^{2}$。
(1) 求$A + B$。
(2) 求$\frac{1}{2}(B - A)$。
(3) 如果$2A - 3B + C = 0$，求$C$所表示的代数式。

答案：
(1)$\because A=x^{2}+2xy + y^{2}$，$B=x^{2}-2xy + y^{2}$，$\therefore A + B=x^{2}+2xy + y^{2}+x^{2}-2xy + y^{2}=2x^{2}+2y^{2}$。
(2)$\because A=x^{2}+2xy + y^{2}$，$B=x^{2}-2xy + y^{2}$，$\therefore\frac{1}{2}(B -A)=\frac{1}{2}[(x^{2}-2xy + y^{2})-(x^{2}+2xy + y^{2})]=-2xy$。
(3)$\because2A - 3B + C=0$，$\therefore C=3B - 2A=3(x^{2}-2xy + y^{2})-2(x^{2}+2xy + y^{2})=3x^{2}-6xy + 3y^{2}-2x^{2}-4xy - 2y^{2}=x^{2}-10xy + y^{2}$。

3. 先化简，再求值：
(1) $2x^{2} - 5x + x^{2} + 4x - 3x^{2} - 2$，其中$x = -1$。
(2) $3a^{2} - a - 2(2a^{2} - a + 1)$，其中$a = 3$。
(3) $-2y^{3} + (3xy^{2} - x^{2}y) - 2(xy^{2} - y^{3})$，其中$x = 1$，$y = -2$。
(4) $3(2x^{2}y - xy^{2}) - (5x^{2}y + 2xy^{2})$，其中$\vert x + 5\vert = 0$，$y$是$-2$的相反数。
(5) $(3x^{2} + 5x - 2) - 2(2x^{2} + 2x - 1) + 2x^{2} - 5$，其中$x^{2} + x - 3 = 0$。

答案：
(1)原式$=-x - 2$。当$x=-1$时，原式$=-(-1)-2=1 - 2=-1$。
(2)原式$=3a^{2}-a-(4a^{2}-2a + 2)=3a^{2}-a - 4a^{2}+2a - 2=-a^{2}+a - 2$。当$a=3$时，原式$=-3^{2}+3 - 2=-9 + 3 - 2=-8$。
(3)原式$=-2y^{3}+3xy^{2}-x^{2}y -2xy^{2}+2y^{3}=xy^{2}-x^{2}y$。当$x=1$，$y=-2$时，原式$=4 + 2=6$。
(4)原式$=6x^{2}y-3xy^{2}-5x^{2}y - 2xy^{2}=x^{2}y - 5xy^{2}$。$\because|x + 5|=0$，$y$是$-2$的相反数，$\therefore x + 5=0$，$y=2$。$\therefore x=-5$。$\therefore$原式$=(-5)^{2}×2 - 5×(-5)×2^{2}=50 + 100=150$。
(5)原式$=3x^{2}+5x - 2 - 4x^{2}-4x + 2 + 2x^{2}-5=x^{2}+x - 5$。由$x^{2}+x - 3=0$，得$x^{2}+x=3$，则原式$=3 - 5=-2$。