《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

12. 若关于 $m$ 的多项式 $-3m^{2}+2nm-m + 6n-1$ 的化简结果不含一次项，则 $n=$(C)

A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-2$

答案： 12.C

13. 若单项式 $x^{a + 2}y^{2}$ 与 $3xy^{b}$ 的和是单项式，则 $a^{b}$ 的值是(D)

A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： 13.D

14. (2023·宜昌)在月历上，某些数满足一定的规律。如图，这是某年 $8$ 月份的月历，任意选择其中所示的含 $4$ 个数字的方框部分，设右上角的数字为 $a$，则下列表述中正确的是(D)


A.左上角的数字为 $a + 1$
B.左下角的数字为 $a + 7$
C.右下角的数字为 $a + 8$
D.方框中 $4$ 个位置的数相加，结果是 $4$ 的倍数

答案： 14.D

15. 求下列各式的值：
(1) $\frac{1}{4}a^{2}b-0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}-1$，其中 $a = 2$，$b=-1$。
(2) $\frac{1}{4}(x - y)^{2}-0.3(x - y)+0.75(x - y)^{2}+\frac{3}{10}(x - y)-2(x - y)+7$，其中 $x - y = 3$。

答案： 15.解：
(1)原式=$(\frac{1}{4}a^{2}b - \frac{1}{2}a^{2}b) + (-0.4ab^{2} + \frac{2}{5}ab^{2}) - 1 = -\frac{1}{4}a^{2}b - 1$.当$a = 2,b = -1$时，原式=$-\frac{1}{4}×2^{2}×(-1) - 1 = 0$.
(2)原式=$(x - y)^{2} - 2(x - y) + 7$.当$x - y = 3$时，原式=$3^{2} - 2×3 + 7 = 10$.

16. 某学校组织七、八年级全体同学参观兰州七里河区爱国主义教育基地。七年级租用 $45$ 座大巴车 $x$ 辆，$55$ 座大巴车 $y$ 辆；八年级租用 $30$ 座中巴车 $y$ 辆，$55$ 座大巴车 $x$ 辆。若每辆车恰好坐满学生。
(1)七、八年级各有多少名学生？
(2)七、八年级共有多少名学生？
(3)当 $x = 4$，$y = 6$ 时，该学校七、八年级共有多少名学生？

答案： 16.解：
(1)七年级有$(45x + 55y)$名学生，八年级有$(55x + 30y)$名学生.
(2)$45x + 55y + 55x + 30y = (100x + 85y)$名.答：七、八年级共有$(100x + 85y)$名学生.
(3)当$x = 4,y = 6$时，$100x + 85y = 100×4 + 85×6 = 910$.答：当$x = 4,y = 6$时，该学校七、八年级共有910名学生.

17. (教材 P94 习题 T9 变式)有这样一道题：当 $a = 2024$，$b=-2025$ 时，求多项式 $7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+2025$ 的值。
小明说：“本题中‘$a = 2024$，$b=-2025$’是多余的条件。”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有 $a$ 和 $b$，不给出 $a$，$b$ 的值，怎么能求出多项式的值呢？”
你同意谁的观点？请说明理由。

答案： 17.解：同意小明的观点.理由：$\because 7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3} + 2025 = (7a^{3} + 3a^{3} - 10a^{3}) + (-6a^{3}b + 6a^{3}b) + (3a^{2}b - 3a^{2}b) + 2025 = 2025$,$\therefore$小明的观点正确.

18. 多项式 $m-3m + 5m-7m+\cdots-99m$ 合并同类项的结果为(B)

A.$-100m$
B.$-50m$
C.$-200m$
D.$-150m$

答案： 18.B