《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

【例 1】计算：
(1)$(-8)× 9× (-1.25)× (-\frac{1}{9})$.
(2)$(-0.25)× 32× 0.125× (-\frac{3}{4})$.

答案： 解：
(1)原式$=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\frac{1}{9})]=10×(-1)=-10.(2)$原式$=[(-\frac{1}{4})×32×\frac{1}{8}]×(-\frac{3}{4})=(-1)×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.$

【例 2】计算：
(1)$(-20)× (\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})× (-6)$.
(2)$-13× \frac{2}{3}-0.34× \frac{2}{7}+\frac{1}{3}× (-13)-\frac{5}{7}× 0.34$.

答案： 解：
(1)原式$=(-20)×(-6)×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=120×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=70-100+90=60.(2)$原式$=-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})×0.34=-13×1-1×0.34=-13-0.34=-13.34.$

【例 3】计算：
(1)$(-50)× 999$.
(2)$-49\frac{15}{16}× (-8)$.

答案： 解：
(1)原式=(-50)×(1000-1)=(-50)×1000-(-50)×1=-50000+50=-49950.
(2)原式$=49\frac{15}{16}×8=(50-\frac{1}{16})×8=50×8-\frac{1}{16}×8=400-\frac{1}{2}=399\frac{1}{2}.$

【例 4】（2023·兰州五十四中期中）阅读材料：
计算：$(-\frac{1}{30})÷ (\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
解：原式的倒数为$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷ (-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})× (-30)$
$=-20+3-5+12$
$=-10$.
$\therefore$原式$=-\frac{1}{10}$.
通过阅读上述材料，请选择合适的方法计算$(-\frac{1}{63})÷ (\frac{1}{14}-\frac{1}{9}+\frac{2}{7}-\frac{2}{3})$.

答案： 解：原式的倒数为$(\frac{1}{14}-\frac{1}{9}+\frac{2}{7}-\frac{2}{3})÷(-\frac{1}{63})=(\frac{1}{14}-\frac{1}{9}+\frac{2}{7}-\frac{2}{3})×(-63)=-\frac{9}{2}+7-18+42=\frac{53}{2}. $
∴原式$=\frac{2}{53}.$