《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

一般地，$n$个相同的因数$a$相乘，记作$a^{n}$，即$\underset{n个a}{\underbrace{a× a× \cdots × a}} = a^{n}$。这种求$n$个相同因数$a$的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，$a$叫作底数，$n$叫作指数，$a^{n}$读作“$a$的$n$次幂”(或“$a$的$n$次方”)。

答案： 乘方,幂,底数,指数

1. (1)把$\frac{3}{2} × \frac{3}{2} × \frac{3}{2} × \frac{3}{2}$写成乘方的形式：$(\frac{3}{2})^{4}$，读作：$\frac{3}{2}$的4次幂或$\frac{3}{2}$的4次方。
(2)把$-2^{5}$写成相同因数的积的形式为$-2×2×2×2×2$。

答案： 1.
(1)$(\frac{3}{2})^{4}$，$\frac{3}{2}$的4次幂或$\frac{3}{2}$的4次方；
(2)$-2×2×2×2×2$

2. $(-2)^{4}$表示的意义是(B)

A.$2$个$-4$相乘的积
B.$4$个$-2$相乘的积
C.$-2$乘$4$
D.$4$个$-2$相加

答案： B

3. 对于$-3^{4}$，下列叙述正确的是(C)

A.读作$-3$的$4$次幂
B.底数是$-3$，指数是$4$
C.表示$4$个$3$相乘的积的相反数
D.表示$4$个$-3$相乘的积

答案： C

4. 填空：

答案： | 幂 | $6^5$ | $(-5)^4$ | $\left(-\frac{1}{2}\right)^3$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 底数 | 6 | -5 | $-\frac{1}{2}$ |
| 指数 | 5 | 4 | 3 |

5. 计算$(-3)^{2}$的结果是(A)

A.$9$
B.$-9$
C.$3$
D.$-3$

答案： A

6. 下列有理数的乘方中，结果为正数的是(D)

A.$-(\frac{1}{4})^{3}$
B.$(-\frac{1}{4})^{3}$
C.$-\frac{1}{7^{2}}$
D.$(-\frac{1}{7})^{2}$

答案： D

7. 比较大小：$(-2)^{3}$＜$-|-6|$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： $＜$

8. 计算：
（1）$(-10)^{3}$。
（2）$(-\frac{1}{2})^{3}$。
（3）$-4^{3}$。
（4）$(-0.2)^{3}$。
（5）$-\frac{5^{2}}{2}$。
（6）$-(-6)^{3}$。

答案： 8.解：
(1)原式$=-1000$.
(2)原式$=-\frac{1}{8}$.
(3)原式$=-64$.
(4)原式$=-0.008$.
(5)原式$=-\frac{25}{2}$.
(6)原式$=216$.

9. 新考向 数学文化《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见$9$座堤坝，每座堤坝上有$9$棵树，每棵树上有$9$根树枝，每根树枝上有$9$个鸟巢……则文中的鸟巢共有(C)

A.$9^{3}$个
B.$10^{3}$个
C.$9^{4}$个
D.$10^{4}$个

答案： C

10. 老师出了一道计算题，计算：$(-2\frac{1}{3})^{3}$。
嘉嘉的计算过程如下：
解：原式$= (-2)^{3} × (\frac{1}{3})^{3}$（第一步）
$= (-8) × \frac{1}{27}$（第二步）
$= -\frac{8}{27}$。（第三步）
（1）请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？
（2）请把正确的计算过程写出来。

答案： 10.解：
(1)嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的.
(2)原式$=(-\frac{7}{3})^{3}=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{343}{27}$.