《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

整式的加减：实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

答案： 去括号，合并同类项

1. 若$A = x^{2}-xy$，$B = xy + y^{2}$，则$A + B=$(A)

A.$x^{2}+y^{2}$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^{2}-y^{2}$

答案： A

2. 化简：$(-x^{2}+\frac{1}{2}x - 2)-(\frac{1}{2}x - 1)=$(B)

A.$-x^{2}-3$
B.$-x^{2}-1$
C.$x^{2}+3$
D.$-x^{2}+1$

答案： B

3. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^{2}-5$，则这个多项式为y² - 1.

答案： y² - 1

4. 先化简，再求值：$4(x^{2}-xy - y^{2})-3(x^{2}-y^{2})+4xy$，其中$x = -2$，$y = 1$.

答案： 解：原式=4x² - 4xy - 4y² - 3x² + 3y² + 4xy=x² - y².当x = - 2,y = 1时，原式=(-2)² - 1² = 4 - 1 = 3.

5. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\text{}-(3a^{2}+ab + b^{2})=a^{2}+b^{2}$.
（1）求被捂住的多项式.
（2）当$a = -1$，$b = 3$时，求被捂住的多项式的值.

答案： （1）(a² + b²)+(3a² + ab + b²)=a² + b² + 3a² + ab + b² = 4a² + 2b² + ab，故被捂住的多项式是4a² + 2b² + ab.（2）当a = - 1,b = 3时，4a² + 2b² + ab=4×(-1)² + 2×3² + (-1)×3=19.

6. 已知一个长方形的长是$a + b$，宽是$a$，则其周长是4a + 2b.

答案： 4a + 2b

7. 新考向 真实情境 我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有$x$人，参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的$2$倍少$y$人，参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多$1$人.每个学生都限报一项，参加社团的学生共有$(6x - 3y)$人.
(1)参加足球社团的学生有2x - y人，参加演讲社团的学生有x - \frac{1}{2}y + 1人.(用含$x$，$y$的代数式表示)
(2)若$x = 64$，$y = 40$，求参加美术社团的人数.

答案： （1）(2x - y)；$(x - \frac{1}{2}y + 1) （2）$
∵参加社团的学生共有(6x - 3y)人，
∴参加美术社团的人数为$6x - 3y - x - (2x - y) - (x - \frac{1}{2}y + 1)=6x - 3y x - 2x + y - x + \frac{1}{2}y - 1=2x - \frac{3}{2}y - 1.$当x = 64,y = 40时，$2x - \frac{3}{2}y - 1=2×64 - \frac{3}{2}×40 - 1=67.$答：参加美术社团的学生有67人.

8. 已知$A = 3a^{2}b - ab^{2}$，$B = ab^{2}+3a^{2}b$，化简：$5A - B$.

答案： 解：5A - B=5(3a²b - ab²)-(ab² + 3a²b)=15a²b - 5ab² - ab² - 3a²b = 12a²b 6ab².