《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)，所得结果仍是。即：如果$a = b$，那么$a\pm c = b$；如果$a = b$，那么$a - 3 = b$。

答案： 同一个代数式；等式；$\pm c$；$- 3$

2. 等式的基本性质2：等式两边同时乘________，或除以，所得结果仍是。即：如果$a = b$，那么$ac=$；如果$a = b(c$)，那么$\frac{a}{c}=$。

答案： 同一个数；同一个不为0的数；等式；$bc$；$\neq 0$；$\frac{b}{c}$

1. (1)等式两边可以交换。如果$2m = n$，那么$n=$2m。
(2)相等关系可以传递。如果$x = y$，$y = z$，那么$x$=$z$；如果$x = 5$，$y = x$，那么$y=$5。

答案： 1.
(1)2m
(2)= 5

2. 若等式$m = n$可以变形得到$m + a = n + b$，则$a$，$b$应满足的条件是(C)

A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a = 0$，$b\neq0$

答案： 2.C

3. 如果$x = y$，那么根据等式的性质下列变形不正确的是(B)

A.$x + 2 = y + 2$
B.$5 - x = y - 5$
C.$3x = 3y$
D.$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$

答案： 3.B

4. 根据等式的基本性质填空：
(1)若$3x - 1 = 2$，则$3x = 2 + 1$，是根据等式的基本性质，等式的两边都加1。
(2)若$\frac{x}{2}=-6$，则$x=$-12，是根据等式的基本性质，等式的两边都乘2。
(3)若$-2x = 4$，则$x=$-2，是根据等式的基本性质，等式的两边都除以-2。

答案： 4.
(1)都加1
(2)-12 都乘2
(3)-2 都除以-2

5. 如果$a = b$，那么$\frac{a}{c - 1}=\frac{b}{c - 1}$成立时，$c$应满足的条件是c≠1。

答案： 5.c≠1

6. 补全下列解方程$-4x - 5 = 7$的过程。
解：方程的两边都加5，得$-4x - 5$+5$= 7$+5。
化简，得$-4x=$12。
方程的两边都除以-4，得$x=$-3。

答案： 6.加5 +5 +5 12 除以-4 -3

7. 下列利用等式的基本性质解方程变形错误的是(C)

A.若$x - 5 = 12$，则$x = 12 + 5$
B.若$-4x = 8$，则$x=\frac{8}{-4}$
C.若$\frac{1}{3}x = 9$，则$x = 9×\frac{1}{3}$
D.若$4x + 1 = 9$，则$4x = 9 - 1$

答案： 7.C

8. 利用等式的基本性质解下列方程：
（1）$0.3x = 45$。
（2）$5x + 4 = 0$。
（3）$2-\frac{1}{4}x = 3$。

答案： 8.解：
(1)方程的两边都除以0.3，得$\frac{0.3x}{0.3}=\frac{45}{0.3}.$化简，得x=150.
(2)方程的两边都减4，得5x+4-4=0-4.化简，得5x=-4，方程的两边都除以5，得$x=- \frac{4}{5}.(3)$方程的两边都减2，得$2-\frac{1}{4}x-2=3-2.$化简，得$-\frac{1}{4}x=1.$方程的两边都乘-4，得x=-4.