《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

8. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，使∠AOB=$72^{\circ}$，∠BOC=$36^{\circ}$，则∠AOC的度数为108^{\circ}或36^{\circ}.

答案： $108^{\circ}$或$36^{\circ}$

9. (2023·北京)如图，∠AOC=∠BOD=$90^{\circ}$，∠AOD=$126^{\circ}$，则∠BOC的度数为(C)

A.$36^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$63^{\circ}$

答案： C

10. 下列角度中，不能用一副三角尺画出来的是(C)

A.$15^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$165^{\circ}$

答案： C

11. 如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠COD=$21^{\circ}20'$，则∠AOB的度数为128^{\circ}.

答案： $128^{\circ}$

12. 新考向 新定义问题 若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫作∠β的n倍角.
(1)若∠M=$10^{\circ}21'$，请直接写出∠M的4倍角的度数.
(2)如图1所示，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角.
(3)如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=$90^{\circ}$，求∠BOC的度数.

答案： $(1)\angle M$的4倍角的度数为$4×10^{\circ}21'=41^{\circ}24'.(2)\because \angle AOB=\angle BOC=\angle COD,\therefore \angle AOC=2\angle COD,\angle BOD=2\angle COD.\therefore$图中$\angle COD$的2倍角有$\angle AOC,\angle BOD.(3)\because \angle AOC$是$\angle AOB$的3倍角$,\angle COD$是$\angle AOB$的4倍角,设$\angle AOB=\alpha,$则$\angle AOC=3\alpha,\angle COD=4\alpha,\therefore \angle AOD=\angle AOC+\angle COD=7\alpha,\angle BOC=\angle AOC-\angle AOB=2\alpha.\therefore \angle BOD=\angle AOD-\angle AOB=6\alpha.\because \angle BOD=90^{\circ},\therefore6\alpha=90^{\circ}.\therefore\alpha=15^{\circ}.\therefore \angle BOC=2\alpha=30^{\circ}.$

13. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师将一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，如图1，同学们发现折痕有角平分线的作用(能重合的两个角的度数相等)。
【问题解决】
(1)若∠EFA'=$35^{\circ}$，则∠A'FB=110^{\circ}.
【实践探究】
(2)希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2所示的方式折叠，EF，FG为折痕，点A'，B'，F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数.
【拓展延伸】
(3)智慧小组将长方形纸片按图3所示的方式折叠，DE，CE为折痕.若∠A'EB'=$15^{\circ}$，请直接写出∠DEC的度数.

答案： $(1)110^{\circ} (2)$依题意,得$\angle A^{'}FE=\angle AFE=\frac{1}{2}\angle A^{'}FA,\angle B^{'}FG=\angle GFB=\frac{1}{2}\angle B^{'}FB,\therefore \angle EFG=\angle A^{'}FE+\angle B^{'}FG=\frac{1}{2}(\angle A^{'}FA+\angle B^{'}FB)=\frac{1}{2}×180^{\circ}=90^{\circ}.(3)\angle DEC=82.5^{\circ}.$