《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 位于襄城首山之上的文峰塔建成于明嘉靖三十年，为外十三层、内七层楼阁式建筑，平面呈正八边形。下列图形为正八边形的是(D)

答案： D

2. (2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线。

答案： 2

3. 一个正十边形的边长为3，则它的周长为30。

答案： 30

4. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为6。

答案： 6

5. 如图所示的圆中，可以用字母表示的半径有3条，分别是OA,OB,OC，请写出任意三条弧：$\widehat {AC}$,$\widehat {BC}$,$\widehat {MB}$。

答案： 3 OA,OB,OC $\widehat {AC}$,$\widehat {BC}$,$\widehat {MB}$(答案不唯一)

6. 一个圆中有甲、乙、丙三个扇形，其中甲、乙占总面积的百分比如图所示，那么扇形乙的圆心角是72°。

答案： 72°

7. (2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为4π(结果保留π)。

答案： 4π

8. 一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m + n =11。

答案： 11

9. 新考向 本地素材(2024·甘肃)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产。如图1所示的是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分示意图如图2所示，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O = 100°。若OA = 120 cm，OB = 60 cm，则阴影部分的面积是3000πcm²。(结果保留π)

答案： 3000π

10. （教材P129例题变式）把一个半径为2的圆分成三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为1:3:5。
（1）求这三个扇形的圆心角的度数。
（2）求这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积（结果保留π）。

答案： 10.解：$(1)1+3+5=9,360°×\frac{1}{9}=40°,360°×\frac{3}{9}=120°,360°×\frac{5}{9}=200°.$答：这三个扇形的圆心角的度数分别是$40°,120°,200°.(2)π×2²=4π,4π×\frac{5}{9}=\frac{20}{9}π.$答：这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积为$\frac{20}{9}π.$

11. 观察、探究及应用。
(1)观察图形并填空：

一个四边形有2条对角线；
一个五边形有5条对角线；
一个六边形有9条对角线；
一个七边形有14条对角线。
(2)分析探究：
由n边形的一个顶点出发，可作(n-3)条对角线，多边形有n个顶点。
(3)结论：
一个n边形有$\frac{n(n-3)}{2}$条对角线。
(4)应用：
一个十二边形有54条对角线。

答案： $11.(1)2 5 9 14 (2)(n-3) (3)\frac{n(n-3)}{2} (4)54$