《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

6. 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正。
解方程：$3 - 2(0.2x + 1)=\frac{1}{5}x$。
解：去括号，得$3 - 0.4x + 2 = 0.2x$。
移项，得$-0.4x + 0.2x = -3 - 2$。
合并同类项，得$-0.2x = -5$。
方程的两边都除以$-0.2$，得$x = 25$。

答案： 解：不对，理由：①去括号时，括号前的“一”号，去掉括号时第二项没有变号；②移项时没有变号.正确的解答过程：去括号，得3-0.4x-2=0.2x.移项，得-0.4x-0.2x=-3+2.合并同类项，得-0.6x=-1.方程的两边都除以-0.6，得$x=\frac{5}{3}.$

7. 当$x = 2$时，代数式$(3 - a)x + a$的值是$10$；当$x = -2$时，这个代数式的值为(C)

A.$10$
B.$18$
C.$-18$
D.$20$

答案： C

8. 设$P = 2y - 2$，$Q = 2y + 3$，且$3P - Q = 1$，则$y$的值是(D)

A.$0.5$
B.$1$
C.$-1.5$
D.$2.5$

答案： D

9. 某同学解方程$6(x - 4)-2x = a-(x - 1)$，在去括号时，等号右边括号里的$-1$没有变号，求得方程的解是$x = 6$，则这个方程正确的解为x=6.4。

答案： x=6.4

10. 解下列方程：
(1) $2(x - 2)-3(4x - 1)=9(1 - x)$。
(2) $1 - 8(\frac{1}{4}+0.5x)=3(1 - 2x)$。

答案： 解：
(1)去括号，得2x-4-12x+3=9-9x.移项，得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项，得-x=10.方程的两边都除以-1，得x=-10.
(2)去括号，得1-2-4x=3-6x.移项，得-4x+6x=3+2-1.合并同类项，得2x=4.方程的两边都除以2，得x=2.

11. 已知关于$x$的方程$4x-(3a + 1)=6x + 2a - 1$与$5(x - 3)=4x - 10$的解互为相反数，求$a$的值。

答案： 解：解方程5(x-3)=4x-10，得x=5.
∵两个方程的解互为相反数，
∴另一个方程的解为x=-5.把x=-5代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1，得4×(-5)-(3a+1)=6×(-5)+2a-1，解得a=2.

12. 一个两位数的两个数字之和为$6$，如果将个位数字与十位数字对调后再加上$18$，仍是原数，求这个两位数。

答案： 解：设这个两位数的个位数字是x，则十位数字是6-x.根据题意，得10x+(6-x)+18=10(6-x)+x，解得x=2.则6-x=4.答：这个两位数为42.

13. 规定：用$\{m\}$表示大于$m$的最小整数，用$[m]$表示不大于$m$的最大整数。例如：$\{2.6\}=3$，$\{8\}=9$，$\{-4.9\}=-4$；$[\frac{7}{2}]=3$，$[-4]=-4$，$[-1.5]=-2$。如果整数$x$满足关系式：$2[x]-5\{x - 2\}=29$，那么$x=$-8。

答案： -8