《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. (2024·兰州树人中学期末)下列方程中,是一元一次方程的是(B)

A.$3x + 2y = 9$
B.$5x - 7 = x$
C.$\frac{1}{3}x - 3 = \frac{1}{x}$
D.$y^2 - 6y + 5 = 0$

答案： B

2. (2024·兰州外国语期末)已知关于$x$的方程$(k - 2)x^{|k| - 1} = 3$是一元一次方程,则$k =$-2.

答案： -2

3. 新考向 开放性问题 请写出一个一元一次方程并满足下列条件:①未知数$x$的系数为负数;②方程左边只有两项,并含有数字$2024$;③方程的解为$x = 1$.你写的方程是-x+2024=2023.

答案： -x+2024=2023(答案不唯一)

4. (2024·兰州交大附中期末)根据等式的性质,下列各式变形正确的是(A)

A.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$a = b$
B.若$ac = bc$,则$a = b$
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.若$-\frac{1}{3}x = 6$,则$x = - 2$

答案： A

5. 下列方程变形中,正确的是(C)

A.方程$3x + 4 = 4x - 5$,移项,得$3x - 4x = 5 - 4$
B.方程$-\frac{3}{2}x = 4$,系数化为$1$,得$x = 4×(-\frac{3}{2})$
C.方程$3 - 2(x + 1) = 5$,去括号,得$3 - 2x - 2 = 5$
D.方程$\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{3x + 1}{3}$,去分母,得$3(x - 1) - 1 = 2(3x + 1)$

答案： C

6. 一位同学在解方程$5x - 1 = □ x + 3$时,把“$□$”处的数字看错了,解得$x = -\frac{4}{3}$.这位同学把“$□$”处的数字看成了(D)

A.$3$
B.$-\frac{128}{9}$
C.$-8$
D.$8$

答案： D

7. (2024·兰州十一中期末)小强在解方程“$-3x - 1 = 2x + k$”时,将“$-3x$”中的“$-$”抄漏了,得出$x = 4$,则原方程的正确的解是-\frac{4}{5}.

答案： $x=-\frac{4}{5}$

8. 新考向 新定义问题 定义运算“☆”,其规则为$a☆b = \frac{a + b}{a}$,则方程$(4☆3)☆x = 13$的解为$x =$21.

答案： 21

9. 解方程:
(1)$3(x - 2) + 1 = x - (2x - 1)$.
(2)$x - \frac{3x + 2}{3} = 1 - \frac{x - 2}{2}$.

答案： 9.解:
(1)去括号,得3x-6+1=x-2x+1.移项,得3x-x+2x=1+6-1.合并同类项,得4x=6.方程两边都除以4,得$x=\frac{3}{2}.(2)$去分母,得6x-2(3x+2)=6-3(x-2).去括号,得6x-6x-4=6-3x+6.移项,得6x-6x+3x=6+6+4.合并同类项,得3x=16.方程两边都除以3,得$x=\frac{16}{3}.$

10. (2024·兰州树人中学期末)已知关于$x$的方程$\frac{m - x}{2} + \frac{m - 3}{3} = x$和$3(2 - x) = 2x + 1$的解相同,求$m$的值.

答案： 10.解:由3(2-x)=2x+1可得x=1,
∵关于x的方程$\frac{m-x}{2}+\frac{m-3}{3}=x$和3(2-x)=2x+1的解相同,
∴$\frac{m-1}{2}+\frac{m-3}{3}=1,$解得m=3.

11. 已知甲、乙两地相距$80$千米,小明从甲地出发,开车去乙地;小军从乙地出发,开车去甲地.若小明与小军同时出发,且小明的平均车速与小军的平均车速之比是$9:11$,经过$0.8$小时两人相遇,则小明的平均车速为45km/h.

答案： 45km/h