《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

【例 5】 计算：$1-2-3+4+5-6-7+8+... +97-98-99+100$.

答案： 【例5】 解：原式$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\cdots+(97-98-99+100)=0+0+\cdots+0=0.$

计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：
(1)$-9+6-(+11)-(-15)$.
(2)$|-\frac {1}{2}|-(-2.5)-(-1)-|0-\frac {5}{2}|$.
(3)$\frac {1}{2}+(-\frac {2}{3})+\frac {4}{5}+(-\frac {1}{2})+(-\frac {1}{3})$.
(4)$1.4-(-3.6)-5.2-4.3-(-1.5)$.
(5)$(-102\frac {1}{6})-(-96\frac {1}{2})+54\frac {2}{3}+(-48\frac {3}{4})$.
(6)$1+2+3+... +2024+(-1)+(-2)+(-3)+... +(-2025)$.
(7)$|\frac {1}{2}-1|+|\frac {1}{3}-\frac {1}{2}|+|\frac {1}{4}-\frac {1}{3}|+... +|\frac {1}{2025}-\frac {1}{2024}|$.
(8)$\frac {1}{1×4}+\frac {1}{4×7}+\frac {1}{7×10}+... +\frac {1}{301×304}$.

答案： 强化训练
解：
(1)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.
(2)原式$=\frac{1}{2}+2.5+1-\frac{5}{2}=(2.5-\frac{5}{2})+(\frac{1}{2}+1)=\frac{3}{2}.(3)$原式$=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}=0+(-1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}.(4)$原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)=5-8=-3.
(5)原式$=(-102\frac{1}{6})+96\frac{1}{2}+54\frac{2}{3}+(-48\frac{3}{4})=[(-102)+(-\frac{1}{6})]+(96+\frac{1}{2})+(54+\frac{2}{3})+[(-48)+(-\frac{3}{4})]=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})]=0+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}.(6)$原式$=(1-1)+(2-2)+(3-3)+\cdots+(2024-2024)+(-2025)=0+0+0+\cdots+0-2025=-2025.(7)$原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}.(8)$原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\cdots+\frac{1}{3}×(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})=\frac{1}{3}×[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\cdots+(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})]=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{304})=\frac{101}{304}.$