《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

13. (教材 P81“尝试·思考”变式)请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？
(1)底面是边长为$x$的正方形，高为$y$的长方体的体积是多少？
(2)目前，在地球上生存的动物约有 150 万种，其中无脊椎动物约有$m$万种，则脊椎动物约有多少万种？
(3)某品牌新能源汽车为了提高市场占有率，将原价为$a$万元/辆的汽车按九折出售. 如果一周内这种汽车销售了$b$辆，那么这周的销售额为多少万元？
(4)如图所示的是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是多少？若城墙上面的垛口都可看作长为$a$，宽为$b$的长方形，则每个垛口的面积是多少？

答案： 解：$(1)x^{2}y，$是单项式，系数是1,次数是3.
(2)150-m，是多项式，次数是1.
(3)0.9ab，是单项式，系数是0.9,次数是$2.(4)2rh+\frac{1}{2}\pir^{2}，$是多项式，次数是2;ab，是单项式，系数是1,次数是2.

14. 下列结论正确的是(D)

A.单项式$\dfrac{\pi xy^{2}}{4}$的系数是$\dfrac{1}{4}$，次数是$4$
B.单项式$m$的次数是$1$，没有系数
C.多项式$2x^{2}+xy^{2}+3$是二次多项式
D.在$\dfrac{1}{x}$，$2x + y$，$-a^{2}b$，$\dfrac{x - y}{\pi}$，$0$中，整式有$4$个

答案： D

15. 如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一项的次数(D)

A.都小于$6$
B.都不小于$6$
C.都大于$6$
D.都不大于$6$

答案： D

16. 某商店出售一种商品，其原价为$a$元，现进行如下调价方案：先提价$10\%$，在此基础上又降价$10\%$，则调价后的结果为(B)

A.恢复了原价，仍为$a$元
B.未恢复原价，低于$a$元
C.未恢复原价，高于$a$元
D.与原价有关，无法确定

答案： B

17. A|石家庄外国语校本经典题 已知多项式$(a + 3)x^{3}-x^{b}+x + a$是关于$x$的二次三项式，则$a^{b}-ab =$15.

答案： 15

18. 如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)(1)中的代数式是多项式，还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式.
(3)当$a = 2$，$b = 8$时，求这个组合体的体积.

答案： 解：
(1)这个组合体的体积是$a^{3}+a^{2}b.(2)(1)$中的代数式是多项式，它是三次二项式.
(3)当a=2,b=8时，这个组合体的体积为$2^{3}+2^{2}×8=8+32=40.$

19. 新考向 代数推理 观察下列关于$x$，$y$的单项式：$xy^{2}$，$-3x^{2}y^{3}$，$5x^{3}y^{4}$，$-7x^{4}y^{5}$，$\cdots$.
(1)直接写出第$5$个单项式：9x^{5}y^{6}.
(2)第$20$个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)第$n$个单项式是(-1)^{n+1}(2n-1)\cdotx^{n}y^{n+1}.
(4)系数的绝对值为$2025$的单项式的次数是多少？

答案： 解：$(1)9x^{5}y^{6} (2)$根据题意，得第20个单项式为$-39x^{20}y^{21}，$
∴第20个单项式的系数是-39,次数是$41.(3)(-1)^{n+1}(2n-1)\cdotx^{n}y^{n+1} (4)$
∵系数的绝对值为2025，
∴2n-1=2025，解得n=1013.
∴系数的绝对值为2025的单项式的次数为1013×2+1=2027.