《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

10. 新考向 开放性问题(教材P16习题T7变式)用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是圆柱、圆锥、球(写出三种可能的情况)。

答案： 圆柱、圆锥、球(答案不唯一)

11. 用一个平面去截以下几何体：圆柱、圆锥、球、三棱柱、长方体、七棱柱。其中能截得三角形截面的几何体有(B)

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B

12. 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，则这个几何体可能是(A)


A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球

答案： A

13. 用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是3，最多是6。

答案： 3 6

14. 用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码。如：A(1,5,6)，则B(1,2,3,4)，C(5)，D(3,5,6)。

答案： 1,2,3,4 5 3,5,6

15. 如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积。(棱柱的体积=底面积×高)

答案： 解：根据题意可知，被截去的一部分为一个直三棱柱.
∵直三棱柱的体积为$\frac{1}{2}×(6 - 4)×(6 - 3)×6 = 18(cm³)，$正方体的体积为6×6×6 = 216(cm³)，
∴剩余部分的体积为216 - 18 = 198(cm³).

16. 新考向 推理能力 下列图形中，图A是正方体木块，用一个平面将它截去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块。

(1)请将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数和面数分别填入下表：

(2)观察上表，木块的顶点数、棱数与面数之间存在一定的数量关系，试写出顶点数$x$、棱数$y$与面数$z$之间的数量关系式。

答案：
(1)略
(2)观察上表，可得12 = 8 + 6 - 2，9 = 6 + 5 - 2，12 = 8 + 6 - 2，13 = 8 + 7 - 2，15 = 10 + 7 - 2，
∴顶点数x、棱数y与面数z之间的数量关系式为y = x + z - 2.