《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

11. 计算：$(-4)÷3×\frac{1}{3}=$-\frac{4}{9}。

答案： $11.-\frac{4}{9}$

12. 下列说法正确的是 (C)

A.$0$除以任何数都等于$0$
B.$1$除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于$0$的有理数除以它的相反数等于$-1$
D.两数相除，商一定小于被除数

答案： 12.C

13. 某同学在计算$-16÷ a$时，误将“$÷$”看成“$+$”结果是$-12$，则$-16÷ a$的正确结果是-4。

答案： 13.-4

14. 新考向 跨学科 “五月天山雪，无花只有寒。”反映出地形对气温的影响。海拔每上升$100m$，气温约下降$0.6^{\circ}C$。有一座海拔为$2350m$的山，在这座山上海拔$350m$处测得气温是$6^{\circ}C$，则此时山顶的气温约为-6^{\circ}C。

答案： 14.-6$^{\circ}$C

15. 计算：
(1)$5÷[\frac{5}{4}÷(-\frac{3}{10})]$。
(2)$(-\frac{15}{7})÷(-1.2)÷(-\frac{5}{7})$。
(3)$(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$。

答案： 15.解：
(1)原式$=5÷[\frac{5}{4}×(-\frac{10}{3})]=5÷(-\frac{25}{6})=5×(-\frac{6}{25})=-\frac{6}{5}。$
(2)原式$=-\frac{15}{7}÷(-\frac{6}{5})÷(-\frac{5}{7})=-\frac{15}{7}×(-\frac{5}{6})×(-\frac{7}{5})=-\frac{5}{2}(3)$原式$=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=1。$

16. (2023·兰州五十四中期中)芳芳同学计算$6÷(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$的过程如下：
解：原式$=6÷(-\frac{1}{2})+6÷\frac{1}{3}$
$=-12+18$
$=6$。
请判断芳芳的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程。

答案： 16.解：芳芳的计算过程不正确，正确的计算过程如下：原式$=6÷(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})=6÷(-\frac{1}{6})=-36。$

17. 新考向 新定义问题 如果对有理数$a$，$b(a\neq0,b\neq0)$定义运算“$\triangle$”如下：$a\triangle b=\frac{1}{a}÷(-\frac{b}{4})$。例如：$2\triangle3=\frac{1}{2}÷(-\frac{3}{4})=-\frac{2}{3}$。求$(-2\triangle2)\triangle4$的值。

答案： 17.解：原式$=[(-\frac{1}{2})÷(-\frac{2}{4})]△4=1△4=1÷(-\frac{4}{4})=1÷(-1)=-1。$

18. 新考向 推理能力 小丽有$5$张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，并回答下列问题：

(1)从中取出$3$张卡片，如何抽取才能使这$3$张卡片上的数字先两个相乘，再除以第$3$个的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出$3$张卡片，如何抽取才能使这$3$张卡片上的数字先两个相除，再乘第$3$个的结果最小？最小值是多少？

答案： 18.解：
(1)抽取-3，-5，$+\frac{1}{4}，$最大值为$(-3)×(-5)÷(+\frac{1}{4})=60。$
(2)抽取-5，$+\frac{1}{4}，$+3，最小值为$(-5)÷(+\frac{1}{4})×(+3)=-60[(+3)÷(+\frac{1}{4})×(-5)=-60]。$