《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则可列出的方程为（ ）

A.$3x + 20 = 4x - 25$
B.$3(x + 20) = 4(x - 25)$
C.$3(x - 20) = 4(x + 25)$
D.$3x - 20 = 4x + 25$

答案： A

2. 某校七年级所有学生参加2025年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位.七年级共有多少名学生？设七年级共有x名学生，则所列方程为（ ）

A.$\frac{x - 8}{30} = \frac{x + 26}{31}$
B.$\frac{x + 8}{30} = \frac{x - 26}{31}$
C.$\frac{x}{30} + 8 = \frac{x}{31} - 26$
D.$\frac{x}{30} - 8 = \frac{x}{31} + 26$

答案： A

3. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数及羊价.
(1)设买羊的人数为x人，请补全下表：

(2)根据等量关系可列方程为________，解得________.因此买羊的人数为________人，羊价为________钱.

答案：
(1)略
(2)5x+45=7x+3 x=21 21 150

4. 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：若每隔5.5米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，请根据题意，解答下列问题：

(1)完善表格：

(2)求x的值及这段路的长度.

答案： 解：
(1)略
(2)根据题意，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，解得x=211.5×(211+21-1)=1155(米).答：x的值为211，这段路的长度为1155米.

5. 利用方程解应用题：我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，则多12个梨；每人分6个梨，则恰好分完.求孩童的人数和梨子的个数.
(1)设孩童的人数为x人，请根据题意列方程解决问题.
(2)你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解决问题.

答案： 解：
(1)由题意，得4x+12=6x，解得x=6.
∴6x=36.答：孩童有6人，梨有36个.
(2)设梨子的个数为y个.根据题意，得$\frac{y}{6}=\frac{y-12}{4}，$解得y=36.
∴$\frac{y}{6}=6.$答：孩童有6人，梨有36个.