《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

4. 已知$x + y = 5$，$xy = -3$，求整式$(6xy + 10y) + [5x - (2xy + 2y - 3x)]$的值。

答案： 原式$=6xy + 10y+(5x - 2xy - 2y + 3x)=6xy + 10y + 8x - 2xy - 2y=4xy + 8x + 8y$。当$x + y=5$，$xy=-3$时，原式$=4xy + 8(x +y)=4×(-3)+8×5=-12 + 40=28$。

5. 已知$A + B = -3x^{2} - 5x - 1$，$A - C = -2x^{2} + 3x - 5$。求当$x = 1$时，$B + C$的值。[提示：$B + C = (A + B) - (A - C)$]

答案： $\because B + C=(A + B)-(A - C)$，$\therefore B + C=(-3x^{2}-5x - 1)-(-2x^{2}+3x -5)=-3x^{2}-5x - 1 + 2x^{2}-3x + 5=-x^{2}-8x + 4$。当$x=1$时，$B + C=-1^{2}-8×1 + 4=-5$。

6. 新考向 新定义问题 定义新运算：$A◯ B = A - 3B$。
(1) 计算$3◯ (-2)$的值。
(2) 当$A = 2x^{2} - 3xy - y$，$B = -x^{2} + xy - \frac{1}{3}y$时，化简：$A◯ B$。
(3) 若$(x + 2)^{2} + \vert y - 1\vert = 0$，求(2)中$A◯ B$的值。

答案：
(1)根据题意，得$3◯(-2)=3 - 3×(-2)=3 + 6=9$。
(2)$A◯ B=A - 3B=2x^{2}-3xy - y - 3(-x^{2}+xy-\frac{1}{3}y)=2x^{2}-3xy - y + 3x^{2}-3xy + y=5x^{2}-6xy$。
(3)$\because(x + 2)^{2}+|y - 1|=0$，$\therefore x=-2$，$y=1$。把$x=-2$，$y=1$代入，得原式$=5×(-2)^{2}-6×(-2)×1=32$。