《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版甘肃专版》

解一元一次方程，一般要通过______、去括号、______、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成“”的形式。

答案： 去分母；移项；x=a

1. 解方程：$\frac{3x - 1}{2} = \frac{4x + 2}{5} - 1$，去分母后，变形正确的是(B)

A.$15x - 1 = 8x + 2 - 1$
B.$15x - 5 = 8x + 4 - 10$
C.$15x - 5 = 8x + 4 - 1$
D.$15x - 1 = 8x + 2 - 10$

答案： B

2. 方程$\frac{x - 1}{3} = \frac{x}{4}$的解是(D)

A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = 4$

答案： D

3. 已知$x = 3$是关于$x$的方程$1 - \frac{3m - x}{4} = 0$的解，则$m$的值为\frac{7}{3}。

答案： $\frac{7}{3}$

4. 解下列方程：
(1) $\frac{1 + 2x}{3} = \frac{3x + 1}{5}$。
(2) $\frac{1}{4}(x + 8) = \frac{1}{3}(x - 9)$。
(3) $\frac{3x - 5}{6} - \frac{x - 2}{3} = 1$。
(4) $2 - \frac{1}{4}(3x - 5) = \frac{1}{3}(6 - x)$。

答案： 4.解：
(1)去分母，得5(1+2x)=3(3x+1).去括号，得5+10x=9x+3.移项、合并同类项，得x=-2.
(2)去分母，得3(x+8)=4(x-9).去括号，得3x+24=4x-36.移项、合并同类项，得-x=-60.方程的两边都除以-1，得x=60.
(3)去分母，得3x-5-2(x-2)=6.去括号，得3x-5-2x+4=6.移项，得3x-2x=6+5-4.合并同类项，得x=7.
(4)去分母，得24-3(3x-5)=4(6-x).去括号，得24-9x+15=24-4x.移项，得-9x+4x=24-24-15.合并同类项，得-5x=-15.方程的两边都除以-5，得x=3.

5. $k$取何值时，代数式$\frac{k + 1}{3}$的值比$\frac{3k + 1}{2}$的值小1？

答案： 5.解：根据题意，得$\frac{k+1}{3}+1=\frac{3k+1}{2}.$去分母，得2k+2+6=9k+3.解得$k=\frac{5}{7}.$

6. 老师在黑板上出了一道解方程的题$\frac{2x - 1}{2} - 1 = \frac{5x - 1}{3}$，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务。
解：$3(2x - 1) - 1 = 2(5x - 1)$， ……… 第一步
$6x - 3 - 1 = 10x - 2$， ………………… 第二步
$6x - 10x = - 2 + 3 + 1$， ………………… 第三步
$- 4x = 2$， ……………………………… 第四步
$x = - \frac{1}{2}$。 ……………………………… 第五步
(1) 任务一：上面的解题过程从第一步开始出现错误，错误的原因是方程左边的常数-1漏乘最简公分母6；“第一步”变形的依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
(2) 任务二：写出正确的解答过程。
(3) 任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出建议。

答案： 6.解：
(1)一 方程左边的常数-1漏乘最简公分母6 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
(2)去分母，得3(2x-1)-6=2(5x-1).去括号，得6x-3-6=10x-2.移项，得6x-10x=-2+3+6.合并同类项，得-4x=7.方程两边都除以-4，得$x=-\frac{7}{4}.(3)$去分母时常数项不要漏乘最简公分母，去括号时注意括号前面是负号时要变号.(答案不唯一，合理即可)