《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

8. 已知 $ A $,$ B $,$ C $ 是直线 $ l $ 上的点,$ AC = 8 cm $,$ BC = 6 cm $,点 $ D $ 是 $ AC $ 的中点,则 $ BD $ 的长是10 cm 或 2 cm.
【点拨】分点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上和在线段 $ AB $ 延长线上两种情况讨论.

答案： 10 cm 或 2 cm

9. 如图,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 在一条直线上,若 $ AB = CD $,则下列等式不成立的是 (C)


A.$ AC = AD - CD $
B.$ AC = AB + BC $
C.$ AC = BD - AB $
D.$ AC = AD - AB $

答案： C

10. 如图,线段 $ AB = 12 cm $,$ M $ 是 $ AB $ 的中点,点 $ C $ 在 $ BM $ 上,且 $ BC = 2 cm $,则 $ CM $ 的长是 (B)

A.$ 2 cm $

B.$ 4 cm $
C.$ 6 cm $
D.$ 8 cm $

答案： B

11. 已知线段 $ AB = 15 cm $,反向延长线段 $ AB $ 到点 $ C $,使 $ AC = 7 cm $,若点 $ M $,$ N $ 分别是线段 $ AB $,$ AC $ 的中点,则 $ MN = $11 $ cm $.

答案： 11

12. 如图,$ AF = $2a - 2b - c.(用 $ a $,$ b $,$ c $ 表示)

答案： 2a - 2b - c

13. 【教材 P152 习题 T3 变式】如图,已知 $ AB = 40 $,$ C $ 是 $ AB $ 的中点,$ D $ 是 $ CB $ 上的一点,$ E $ 是 $ BD $ 的中点,$ CD = 6 $,求 $ EC $ 的长.

答案： 解:因为 C 是 AB 的中点,所以 BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×40 = 20. 因为 BC = CD + BD,所以 BD = BC - CD = 20 - 6 = 14. 因为 E 是 BD 中点,所以 BE = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$×14 = 7,所以 CE = CB - BE = 20 - 7 = 13.

14. 已知线段 $ AE $ 上有 $ B $、$ C $、$ D $ 三点,它们之间的距离如图所示.
(1)求 $ DE $ 的长；
(2)如果 $ a = 8 $,$ D $ 为线段 $ AE $ 的中点,求 $ b $ 的值.

答案： 解:
(1)DE = CE - CD = (3a - b) - (2a - 3b) = a + 2b.
(2)因为 D 为线段 AE 的中点,所以 AD = DE. 即 a + b + 2a - 3b = a + 2b,所以 a = 2b = 8,所以 b = 4.

15. 如图所示,有一个正方体盒子,一只虫子在顶点 $ A $ 处,一只蜘蛛在顶点 $ B $ 处,蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子,那么蜘蛛想要最快地捉住虫子,应怎样走？

答案：
解:如图所示,沿线段 BA 爬行,根据是:两点之间,线段最短.