《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 表示数与字母的积的代数式叫作单项式. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数.

答案： 数 字母 数字因数 和

2. 由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式. 在多项式里,每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作常数项. 次数最高项的次数叫作这个多项式的次数.

答案： 和 常数项 次数

3. 单项式与______多项式统称为整式.

答案： 单项式 多项式

1. 下列式子是单项式的是(D)
A.$3x - y$
B.$m + 3$
C.$\frac{1}{a}$
D.$\frac{y}{2021}$

答案： D

2. (2023·潜山期末)下列 6 个代数式：$a + 1$,$-\frac{3ab}{7}$,$5\pi$,$-2a + 5b$,$a$,$\frac{1}{a}$,其中单项式有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

3. (1)【概念辨析】单项式$-\frac{2}{5}x^{3}y^{3}$的系数是$-\frac{2}{5}$,字母$x$的指数是3,字母$y$的指数是3,此单项式的次数是6,它是6次单项式.
(2)【针对练习】【教材 P67 例 4 变式】写出下列各单项式的系数与次数.

系数：$\frac{3}{8}$ -1 $\frac{4\pi}{3}$ -3；次数：3 4 5 0

答案：
(1)$-\frac{2}{5}$ 3 3 6 6
(2)系数：$\frac{3}{8}$ -1 $\frac{4\pi}{3}$ -3；次数：3 4 5 0

4. 已知$(m - 4)xy^{|m|}$是关于x,$y$的五次单项式,则$m$的值是-4.
【点拨】根据题意得$|m| = 4且m - 4 \neq 0$,可求得$m$的值,解题时易忽略$m - 4 \neq 0$这个条件.

答案： -4

5. 在$x^{2} + 5$,$-1$,$-3x + 2$,$\pi$,$\frac{5}{x}$,$x^{2} + \frac{1}{x + 1}$,$5x$中,多项式有(B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

6. 多项式$-n + 2$的次数是(C)
A.$-n$
B.$-1$
C.1
D.2

答案： C

7. (1)(答题模板)多项式$2x^{3} - x^{2}y^{2} - 3xy + x - 1$的最高次项是$-x^{2}y^{2}$,最高次项的系数是-1,次数是4,此多项式一共有5项,它是一个四次五项式.
(2)【概念辨析】填表：

各项：3a,-1；-x,$5x^{2}$,7；$-2x^{2}y$,$6xy^{4}$,-3；次数：1 2 5；最高次项：3a $5x^{2}$ $6xy^{4}$；几次几项式：一次二项式 二次三项式 五次三项式

答案：
(1)$-x^{2}y^{2}$ -1 4 5 四 五
(2)各项：3a,-1；-x,$5x^{2}$,7；$-2x^{2}y$,$6xy^{4}$,-3；次数：1 2 5；最高次项：3a $5x^{2}$ $6xy^{4}$；几次几项式：一次二项式 二次三项式 五次三项式

8. 下列各式中,不是整式的是(C)
A.$\frac{x + y}{2}$
B.3
C.$\frac{1}{a}$
D.$3m - n$

答案： C

9. 已知：$x^{2}y$,$\frac{1}{x - 2}$,$\frac{a - b}{2}$,0,$-3$,$-\frac{2}{5}xy$,$x^{2} - 2x + 1$,则其中单项式有$x^{2}y$,0,-3,$-\frac{2}{5}xy$,多项式有$\frac{a-b}{2}$,$x^{2}-2x+1$,整式有$x^{2}y$,0,-3,$-\frac{2}{5}xy$,$\frac{a-b}{2}$,$x^{2}-2x+1$.

答案： 单项式有$x^{2}y$,0,-3,$-\frac{2}{5}xy$；多项式有$\frac{a-b}{2}$,$x^{2}-2x+1$；整式有$x^{2}y$,0,-3,$-\frac{2}{5}xy$,$\frac{a-b}{2}$,$x^{2}-2x+1$