《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 解下列方程：
(1) $3x + 9 = 5x + 17$；
(2) $\frac{4}{3}x + 1 = 5 - 2(x - 1)$；
(3) $\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x + 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$；
(4) $\frac{3x - 2}{4} - \frac{5x + 2}{6} = 1 - x$。

答案： 1.
(1)解:移项,得3x-5x=17-9,合并同类项,得-2x=8,系数化为1,得x=-4；
(2)解:去括号,得$\frac{4}{3}x+1=5-2x+2$.移项,得$\frac{4}{3}x+2x=5+2-1$.合并同类项,得$\frac{10}{3}x=6$.系数化为1,得$x=\frac{9}{5}$；
(3)解:去分母,得10(3x+2)-20=5(2x+1)-4(2x+1).去括号,得30x+20-20=10x+5-8x-4.移项,得30x-10x+8x=5-4-20+20.合并同类项,得28x=1.系数化为1,得$x=\frac{1}{28}$；
(4)解:去分母,得3(3x-2)-2(5x+2)=12(1-x).去括号,得9x-6-10x-4=12-12x.移项,得9x-10x+12x=12+4+6.合并同类项,得11x=22.系数化为1,得x=2.

【例 1】解方程：$\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4} - 1) - 2] = 2 + x$。
解：去中括号,得$(\frac{x}{4} - $1$) - $3$ = 2 + x$。
去小括号,得$\frac{x}{4} - $1$ - $3$ = 2 + x$。
去分母,得$x - $4$ - $12$ = 8 + 4x$。
移项、合并同类项,得$-3x = $24。
系数化为 1,得$x = $-8。
【点津】若先去小括号,再去中括号,运算量较大,可利用互为倒数的两个数的积为 1,由外向内去括号较为简便。

答案： 【例1】1 3 1 3 4 12 24 -8

【针对练习】
2. 解下列方程：
(1) $\frac{3}{2}[2(x + \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}] = 5x$；
(2) $\frac{3}{4}[\frac{8}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}) - 8] = \frac{3}{2}x + 1$。

答案： 【针对练习】
2.
(1)解:去中括号,得$3\left(x+\frac{1}{3}\right)+1=5x$.去小括号,得3x+1+1=5x.移项,得3x-5x=-2.合并同类项,得-2x=-2.系数化为1,得x=1；
(2)解:去中括号,得$2\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)-6=\frac{3}{2}x+1$.去小括号,得$x-\frac{1}{2}-6=\frac{3}{2}x+1$.移项,合并同类项,得$-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$.系数化为1,得x=-15.