《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

7. 【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读下面的解题过程,并用解题过程中的解题方法解决问题。
计算：$-1\frac{5}{6}+(-2\frac{2}{3})+9\frac{3}{4}-3\frac{1}{2}$。
解：原式$=[(-1)+(-\frac{5}{6})]+[(-2)+(-\frac{2}{3})]+9+\frac{3}{4}+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-1)+(-2)+9+(-3)]+[-\frac{5}{6}+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}]$
$=\frac{7}{4}$。
以上解题的方法叫作拆项法。
请你利用拆项法计算下列式子的值。
$(-2023\frac{5}{6})+2022\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$。

答案： 解:原式$=[(-2023)+(-\frac {5}{6})]+(2022+\frac {2}{3})+[(-1)+(-\frac {1}{2})]-\frac {1}{6}=[(-2023)+2022+(-1)]+(-\frac {5}{6}+\frac {2}{3}-\frac {1}{2}-\frac {1}{6})=-2-\frac {5}{6}=-2\frac {5}{6}$.

8. 【新中考·解题方法型阅读理解题】观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。
计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$。

请按照上述方法计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2021×2022}$。

答案： 解:原式$=1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+... +\frac {1}{2021}-\frac {1}{2022}=1-\frac {1}{2022}=\frac {2021}{2022}$.

【例 2】计算：$1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100$。
解：原式$=(1-2-3+4)+(5\underline{\quad\quad})+…+(97\underline{\quad\quad})$
$=0+\underline{\quad\quad}+…+\underline{\quad\quad}$
$=0$
$-6-7+8$$-98-99+100$00

答案： $-6-7+8$ $-98-99+100$ 0 0

【针对练习】
9. 计算：$2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69$。

答案： 解:原式$=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+... +(66-67-68+69)=0$.