《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

5. 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行第 19 届亚运会. 某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”共 100 个,总费用为 6600 元,这两种吉祥物的进价、售价如表：

(1) 该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
(2) 后来该玩具店以 60 元/个的价格购进 50 个吉祥物“宸宸”,并以 90 元/个的价格售出,这家店将销售完这 150 个吉祥物所得利润的 $ 20\% $ 捐赠给“希望工程”,求该玩具店捐赠了多少元？

答案： 解:
(1)设该玩具店购进“琮琮”x个,“莲莲”y个.根据题意得{x+y=100,60x+70y=6600,解方程组,得{x=40,y=60.答:该玩具店购进“琮琮”40个,“莲莲”60个;
(2)根据题意,得[(80−60)×40+(100−70)×60+(90−60)×50]×20%=(20×40+30×60+30×50)×20%=(800+1800+1500)×20%=4100×20%=820(元).答:该玩具店捐赠了820元.

6. “一方有难,八方支援”. 郑州暴雨牵动数万人的心,众多企业伸出援助之手. 某物流公司负责将一批救灾物资运往郑州,已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨.
(1) 求 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2) 该物流公司现有 30 吨货物需要运送,计划同时租用 A 型车 $ a $ 辆,B 型车 $ b $ 辆(每种车辆至少 1 辆),一次刚好运完,且每辆车都装满货物. 若 A 型车每辆需租金 100 元/次,B 型车每辆需租金 120 元/次,请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案.

答案： 解:
(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨.根据题意得{2x+y=10,x+2y=11,解方程组,得{x=3,y=4.答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨,1辆B型车装满货物一次可运货4吨.
(2)根据题意,得3a+4b=30,所以b=(30−3a)/4.又因为a,b均为正整数,所以{a=2,b=6,或{a=6,b=3,所以共有2种租车方案,方案1:租用2辆A型车,6辆B型车;方案2:租用6辆A型车,3辆B型车.选择方案1所需租金为100×2+120×6=920(元);选择方案2所需租金为100×6+120×3=960(元).因为920＜960,所以最省钱的租车方案为租用2辆A型车,6辆B型车.