《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 解方程$-2(2x + 1) = x$,以下去括号正确的是(D)
A.$-4x + 1 = -x$
B.$-4x + 2 = -x$
C.$-4x - 1 = x$
D.$-4x - 2 = x$

答案： D

2. (1)(答题模板)补全解方程：$5(x + 8) - 5 = 6(2x - 7)$的过程.
解：去括号,得5x+40$-5 = $12x-42,
移项,得$5x$-12x$=$-42-40+5,合并同类项,得-7x$=$-77,
系数化为1,得$x = $11.
(2)【针对练习】解下列方程：
①(2024·新疆)解方程：
$2(x - 1) - 3 = x$.
②$5(2 - x) = 1 - (2x - 6)$.
①解:去括号,得2x-2-3=x,移项,得2x-x=2+3,合并同类项,得x=5. ②解:去括号,得10-5x=1-2x+6.移项,得-5x+2x=1+6-10.合并同类项,得-3x=-3.两边同除以-3,得x=1.

答案：
(1)5x+40 12x-42 -12x -42-40+5 -7x -77 11
(2)①解:去括号,得2x-2-3=x,移项,得2x-x=2+3,合并同类项,得x=5. ②解:去括号,得10-5x=1-2x+6.移项,得-5x+2x=1+6-10.合并同类项,得-3x=-3.两边同除以-3,得x=1.

3.【新课标·过程纠错】解方程：$2(3 - 4x) = 1 - 3(2x - 1)$.
解：去括号,得$6 - 4x = 1 - 6x - 1$.(第一步)
移项,得$-4x + 6x = 1 - 1 - 6$.(第二步)
合并同类项,得$2x = -6$.(第三步)
系数化为1,得$x = -3$.(第四步)
以上解方程正确吗？若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.

答案： 解:不正确.错在第一步,改正如下:去括号,得6-8x=1-6x+3.移项,得-8x+6x=1+3-6.合并同类项,得-2x=-2.系数化为1,得x=1.

4. 马小虎同学在解关于$x的方程1 - x = -2(x - 2a)$时,误将等号右边的“$-2a$”看作“$+2a$”,其他解题过程均正确,从而解得方程的解为$x = -5$,则原方程正确的解为(B)
A.$x = 2$
B.$x = 3$
C.$x = 4$
D.$x = 5$

答案： B

5.【新中考·新运算型阅读理解题】对于非零的两个有理数$a$,$b$,规定$a\otimes b = 2b - 3a$,若$1\otimes(x + 1) = 1$,则$x$的值为(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B

6.【教材P99例2变式】解下列方程：
(1)$x + 2(3x - 1) = 3(x - 4)$；
(2)$1 - 8(\frac{1}{4} + 0.5x) = 3(1 - 2x)$.

答案：
(1)解:x+6x-2=3x-12,x+6x-3x=-12+2.4x=-10.x=-2.5;
(2)解:1-2-4x=3-6x.-4x+6x=3-1+2.2x=4.x=2.

7. 当$x$取什么值时,多项式$5(x + 2)比2(1 - 3x)$的值小3？

答案： 解:依题意得:2(1-3x)-5(x+2)=3,2-6x-5x-10=3,-6x-5x=3+10-2,-11x=11,x=-1,所以当x=-1时,多项式5(x+2)比2(1-3x)的值小3.