《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 等积变形问题：变形前的面积(体积)=变形后的面积(体积).
行程问题：平均速度×时间= 路程.

答案： 变形后 平均速度

2. 列方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列方程；④解方程；⑤检验作答.

答案： ①设未知数 ②找等量关系 ③列方程

1. (1)(答题模板)用6个宽为2cm的长方形不重叠地拼成一个边长是12cm的正方形,设长方形的长为x cm,则面积为2xcm²,6个长方形面积和为6×2x cm²,拼成的正方形面积为12×12 cm²,可列方程为6×2x=12×12.
(2)【针对练习】一个长方形的周长为26cm,如果长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,则可列方程为x-1=13-x+2.

答案：
(1)2x 6×2x cm² 12×12 cm² 6×2x=12×12
(2)x-1=13-x+2

2. 内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为200 mm.

答案： 200 mm

3. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,小长方形的周长是8cm,则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？

答案： 解:因为小长方形的周长是8 cm,所以长与宽的和是4 cm.设小长方形的宽为x cm,则长为(4-x) cm,根据题意得3x=4-x,解得x=1,所以大长方形的宽为3x=3 cm,长为4-x+2x=5 cm,面积为3×5=15 cm².所以大长方形的面积是15 cm².

4. 小明和小刚从相距25km的两地同时相向而行,3h后两人相遇,小明的速度是4km/h,设小刚的速度为x km/h,列方程得 (C)
A.$4 + 3x = 25$
B.$12 + x = 25$
C.$3(4 + x) = 25$
D.$3(4 - x) = 25$

答案： C

5. 甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行,甲步行每小时走5km,乙骑自行车,3h后相遇,则乙的速度为 (C)
A.5km/h
B.10km/h
C.15km/h
D.20km/h

答案： C

6. 从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用4h,已知步行速度为6km/h,公交车的速度为36km/h.设甲、乙两地相距x千米,则列方程为$\frac{x}{6}-4=\frac{x}{36}$.

答案： $\frac{x}{6}-4=\frac{x}{36}$

7. 运动场的跑道一圈长400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分跑250m.两人从同一处同时反向出发,经过$\frac{2}{3}$分钟首次相遇.

答案： $\frac{2}{3}$

8. 【教材P104练习T3变式】甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行,乙的速度是甲的速度的2倍,两人同时出发1.5小时后相遇,请问甲的速度是多少？

答案： 解:设甲的速度为x千米/小时,根据题意,得1.5(x+2x)=18,4.5x=18,解方程,得x=4,答:甲的速度为4千米/小时.