《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

9. 写出绝对值小于 3 的所有整数：$\pm1,0,\pm2$.
【点津】绝对值是正数的数有两个,它们互为相反数.

答案： $\pm1,0,\pm2$

10. (2024·泰安模拟)下列各数：-5,-(-2.8),0,$ - | - 4 | $,其中比 1 大的数是(D)
A.-5
B.$ - | - 4 | $
C.0
D.-(-2.8)

答案： D

11. 下列说法不正确的是(C)
A.没有最大的有理数
B.没有最小的有理数
C.有最大的负数
D.绝对值最小的有理数是 0

答案： C

12. 若有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是(D)

A.$ | b | ＞ | a | $
B.$ | a | ＜ - b $
C.$ a ＞ b $
D.$ | b | ＜ - a $

答案： D

13. 【新中考·新定义型阅读理解题】若$ \lceil x \rceil $表示小于 x 的最大整数,如：$ \lceil - 3.2 \rceil = - 4 $,则：
(1)$ \lceil 10\frac{1}{2} \rceil = $10；(2)$ \lceil - 6\frac{1}{3} \rceil = $-7.

答案：
(1)10
(2)-7

14. 【教材 P16 例题变式】比较下列每组数的大小：
(1)$ -\frac{8}{21} $与 $ - | -\frac{1}{7} | $；
(2)$ - ( + 2.25 ) $与 $ - | - 2.5 | $.

答案：
(1)解：$-\left|-\frac{1}{7}\right|=-\frac{1}{7}$，因为$\left|-\frac{8}{21}\right|=\frac{8}{21}$，$\left|-\frac{1}{7}\right|=\frac{1}{7}=\frac{3}{21}$，且$\frac{8}{21}＞\frac{3}{21}$，所以$-\frac{8}{21}＜-\left|-\frac{1}{7}\right|$.
(2)解：$-(+2.25)=-2.25$，$-|-2.5|=-2.5$，因为$|-2.25|=2.25$，$|-2.5|=2.5$，且$2.25＜2.5$，所以$-(+2.25)＞-|-2.5|$.

15. 【新中考·解题方法型阅读理解题】
请阅读材料,并解决问题.
比较两个数的大小的方法：
若比较$ -\frac{99}{201} 与 -\frac{51}{101} $的大小,利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法改进：
解：因为$ \frac{99}{201} ＜ \frac{1}{2} $,$ \frac{51}{101} ＞ \frac{1}{2} $,所以$ \frac{99}{201} ＜ \frac{51}{101} $,所以$ -\frac{99}{201} ＞ -\frac{51}{101} $.
(1)上述方法是先通过找中间量$\frac{1}{2}$来比较出$ \frac{99}{201} 与 \frac{51}{101} $的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,把这种方法叫作借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较$ -\frac{43}{126} 与 -\frac{79}{243} $的大小.
因为$\frac{43}{126}＞\frac{1}{3}$，$\frac{79}{243}＜\frac{1}{3}$，所以$\frac{43}{126}＞\frac{79}{243}$，所以$-\frac{43}{126}＜-\frac{79}{243}$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$ 绝对值
(2)因为$\frac{43}{126}＞\frac{1}{3}$，$\frac{79}{243}＜\frac{1}{3}$，所以$\frac{43}{126}＞\frac{79}{243}$，所以$-\frac{43}{126}＜-\frac{79}{243}$.

16. 有理数 a,b,c 在数轴上的对应点如图所示.

(1)在空白处填入“＞”或“＜”：
$ a $＜0；$ b $＞0；
$ c $＜0；$ | c | $＞$ | a | $；
(2)试在数轴上找出表示$ - a $,$ - b $,$ - c $的点；
(3)试用“＜”号将$ a $,$ - a $,$ b $,$ - b $,$ c $,$ - c $,0 连接起来.
(2)略
(3)$c＜-b＜a＜0＜-a＜b＜-c$

答案： 解：
(1)＜ ＞ ＜ ＞
(2)略
(3)$c＜-b＜a＜0＜-a＜b＜-c$.