《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫作二元一次方程组的解.

答案： 两个未知数的值

2. 解二元一次方程组的基本思想是“消元”,将“二元”化为“一元”.

答案： 消元 一元

3. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫作代入消元法,简称代入法.

答案： 代入

1. 在①$\begin{cases}x = 2,\\y = 1;\end{cases} $②$\begin{cases}x = 1,\\y = 1;\end{cases} $③$\begin{cases}x = - 1,\\y = 4\end{cases} $三对数值中,①③是方程$x + y = 3$的解,②③是方程$3x + 2y = 5$的解,③是方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\3x + 2y = 5\end{cases} $的解.(填序号)

答案： ①③ ②③ ③

2. 将方程$2x + y = 1转化为用含x的式子表示y$的形式,正确的是(A)
A.$y = - 2x + 1$
B.$y = 1 + 2x$
C.$- y = 2x + 1$
D.$y - 1 = 2x$

答案： A

3.【教材 P111 练习 T1 变式】用含有$x或y的式子表示y或x$：
(1)已知$x + y = 5$,则$x = $5-y；
(2)已知$x - 2y = 1$,则$y = $$\frac{1}{2}(x-1)$.

答案：
(1)5-y；
(2)$\frac{1}{2}(x-1)$

4. 用代入法解方程组$\begin{cases}y = 3x - 2,①\\y = 1 - 2x②\end{cases} $时,将方程②代入方程①正确的是(B)
A.$3x - 1 - 2x = 2$
B.$3x - 2 = 1 - 2x$
C.$3x + 1 - 2x = 2$
D.$3(1 - 2x) - y = 2$

答案： B

5. (1)(答题模板)下面是解方程组$\begin{cases}2x + y = 2,①\\8x + 3y = 9,②\end{cases} $的解答过程,请完成填空：
解：由①得$y = $2-2x③,
把③代入②,得$8x +$3(2-2x)$= 9$.
解得$x = $1.5,
把$x = $1.5代入③,得$y = $-1,
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1.5\\ y=-1\end{array}\right. $.
(2)【针对练习】二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 10,\\x = 2y\end{cases} $的解是(C)
A. $\begin{cases}x = 2,\\y = 1;\end{cases} $
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2;\end{cases} $
C. $\begin{cases}x = 4,\\y = 2;\end{cases} $
D. $\begin{cases}x = 2,\\y = 4.\end{cases} $

答案：
(1)2-2x；3(2-2x)；1.5；1.5；-1；$\left\{\begin{array}{l} x=1.5\\ y=-1\end{array}\right. $；
(2)C

6.【教材 P111 练习 T2 变式】用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y = x - 4,①\\x + y = 6,②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x - y = 1,①\\3x + y = 7.②\end{cases} $

答案：
(1)解:把①代入②,得+x-4=6,解得x=5,把x=5代入①,得y=1,所以$\left\{\begin{array}{l} x=5\\ y=1\end{array}\right. $；
(2)解:由①得x=y+1③,把③代入②,得3(y+1)+y=7,解得y=1,把y=1代入③得x=2,所以$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array}\right. $