《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

6. 一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是 14,则这个三位数是275。

答案： 275

7. 某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树 50 棵,乙组植树的棵数是甲、丙两组和的$\dfrac{1}{4}$,甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和,问每组各植树多少棵？

答案： 解:设甲、乙、丙组植树分别为 x 棵,y 棵,z 棵,根据题意得{x+y+z=50,4y=x+z,x=y+z,解方程组,得{x=25,y=10,z=15.答:甲组植树 25 棵,乙组植树 10 棵,丙组植树 15 棵.

8. 【整体思想】有甲、乙、丙三种商品,如果购买甲商品 3 件,乙商品 2 件,丙商品 1 件共需 315 元钱；购买甲商品 1 件,乙商品 2 件,丙商品 3 件共需 285 元钱,那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(C)
A.50 元
B.100 元
C.150 元
D.200 元

答案： C

9. 【教材 P128 习题 T3 变式】已知$y = ax^{2}+bx + c$,当$x = 1$时,$y = 3$；当$x = -1$时,$y = 1$；当$x = 0$时,$y = 1$；则$x = 2$时,$y$的值是7。

答案： 7

10. 【分类讨论思想】一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团 25 人准备同时租用这三种客房共 9 间,如果每个房间都住满,则租房方案共有3种。

答案： 3

11. 小明从家到学校的路程为 25 千米,其中有一段上坡路、平路和下坡路。如果保持上坡路每小时行 3 千米,平路每小时行 4 千米,下坡路每小时行 5 千米,那么小明从家到学校要用 6 小时,从学校到家要用 7.2 小时,求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

答案： 解:设从小明家到学校的上坡路是 x 千米,平路是 y千米,下坡路是 z 千米,根据题意得{x+y+z=25,x/3+y/4+z/5=6,z/3+y/4+x/5=7.2,解方程组,得{x=6,y=4,z=15.答:上坡路 6 千米,平路 4 千米,下坡路 15 千米.

12. 为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码$a$,$b$,$c$时,则接收方对应收到的密码为$A$,$B$,$C$。双方约定：$A = 2a - b$,$B = 2b$,$C = b + c$,例如发出 1,2,3,则收到 0,4,5。
(1)当发送方发出一组密码为 2,3,5 时,则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码为 2,8,11 时,则发送方发出的密码是多少？

答案：
(1)解:由题意,得 A=2×2-3=1,B=2×3=6,C=3+5=8. 答:接收方收到的密码是1,6,8.
(2)根据题意得{2a-b=2,2b=8,b+c=11.解方程组,得{a=3,b=4,c=7.答:发送方发出的密码是 3,4,7.