《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

9. (2023·宣城期末)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马,则由题意,可列方程为 (C)
A.$150x = 240(x - 12)$
B.$150(x - 12) = 240x$
C.$150(x + 12) = 240x$
D.$150x = 240(x + 12)$

答案： C

10. 【教材P104练习T2变式】甲煤场有煤390吨,乙煤场有煤96吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,应从甲煤场运66吨煤到乙煤场.

答案： 66

11. 如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为80 cm².

答案： 80 cm²

12. 现有一根长40cm的铁丝.
(1)用这根铁丝围成一个正方形,则正方形的面积等于100$cm^2；$
(2)用这根铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多10cm,则长方形的面积等于75$cm^2.$

答案：
(1)100
(2)75

13. 某城市与省会城市相距390千米,客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发,相向而行.已知客车每小时行80千米,轿车每小时行100千米,问经过2或$\frac{7}{3}$小时后,客车与轿车相距30千米.

答案： 2或$\frac{7}{3}$

14. 【教材P107习题T1变式】一个长方体合金长80、宽60,高为100,要锻压成新的长方体,其底面是边长为40的正方形.求新长方体的高.

答案： 解:设新长方体高为x.根据题意,得$40^{2}x=80×60×100$.1600x=480000.x=300.答:新长方体的高为300.

15. 【新课标·跨语文学科】小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知,白帝城是现今的重庆奉节,而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料,小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h.
根据小刚的假设,回答下列问题：

(1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？
(2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

答案： 解:
(1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米,根据题意,得$\frac{x}{14}-\frac{350-x}{10}=1$.解方程,得x=210.答:奉节到宜昌的水上距离为210千米;
(2)不能,理由如下:$\frac{210}{14}+\frac{350-210}{10}=15+14=29$(小时).因为29＞24,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.