《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 下列方程中,是一元一次方程的是(D)
A.$\frac{2}{x}= 3$
B.$x^{2}+1= 5$
C.$x+2y= 3$
D.$x= 0$

答案： D

2. 已知$x= 3是关于x的方程x+2a= 1$的解,则$a$的值是-1.

答案： -1

3. 【新中考·条件开放】写出一个二元一次方程组,使它的解是$\begin{cases}x= 2\\y= 3\end{cases} $,该方程组是$\left\{\begin{array}{l} x-y=-1,\\ 2x+y=7\end{array}\right. $(答案不唯一).

答案： $\left\{\begin{array}{l} x-y=-1,\\ 2x+y=7\end{array}\right. $(答案不唯一)

4. 下列运用等式性质进行的变形,其中不正确的是(C)
A.如果$a= b$,那么$a+5= b+5$
B.如果$a= b$,那么$a-c= b-c$
C.如果$ac= bc$,那么$a= b$
D.如果$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么$a= b$

答案： C

5. (1)解方程：$x-\frac{x-2}{2}= 1+\frac{2x+1}{3}$.
(2)解方程组：$\begin{cases}2x+y= 2,①\\8x+3y= 9.②\end{cases} $
(3)$\begin{cases}a-b+c= 0,①\\4a+2b+c= 3,②\\25a+5b+c= 60.③\end{cases} $

答案：
(1)解:$6x-3(x-2)=6+2(2x+1),6x-3x+6=6+4x+2,6x-3x-4x=6+2-6,-x=2,x=-2.$
(2)解:②-①×3,得$2x=3$,解得$x=\frac {3}{2}$,把$x=\frac {3}{2}$代入①,得$y=-1$,所以$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {3}{2},\\ y=-1.\end{array}\right. $
(3)②-①得:$a+b=1$④,③-①得:$4a+b=10$⑤,把④代入⑤得:$a=3$,把$a=3$代入④得:$b=-2$,把$a=3,b=-2$代入①得:$c=-5$,所以$\left\{\begin{array}{l} a=3\\ b=-2\\ c=-5\end{array}\right. $

6. (2023·潜山期末)七年级学生计划乘客车去春游,如果减少一辆客车,每辆车正好坐 60人.如果增加一辆客车,每辆正好坐 45 人,则七年级共有学生(C)
A.240 人
B.300 人
C.360 人
D.420 人

答案： C

7. 某商场将一款运动装按成本价提高 50%后标价,现因款式更新,将该运动装按标价的 8 折出售,此时每套运动装仍可获利 56 元,则该款运动装的每套成本价是280元.

答案： 280

8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前.书中记载了一个数学问题：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”其大意是：“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木,绳子比长木短 1 尺,问长木多少尺?”答绳长11尺,木长6.5尺.

答案： 11 6.5

9. 江南农场收割小麦,已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷,2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷.3 台大型收割机和 2 台小型收割机 1 小时收割小麦多少公顷?

答案： 解:设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦y公顷,根据题意得,$\left\{\begin{array}{l} x+3y=1.4,\\ 2x+5y=2.5.\end{array}\right. $解方程组,得,$\left\{\begin{array}{l} x=0.5,\\ y=0.3.\end{array}\right. 3×0.5+2×0.3=2.1$公顷.答:3台大型收割机和2台小型收割机1小时收割小麦2.1公顷.