《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法,简称加减法。加减的条件是：两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数。

答案： 相加或相减 相等或互为相反数

1. 解方程组 $\begin{cases}3x + 2y = 5, & ① \\ -2x + 2y = -6. & ②\end{cases} $ 用① - ②,得(C)
A.$x = -1$
B.$x = 11$
C.$5x = 11$
D.$5x = -1$

答案： C

2. 解方程组 $\begin{cases}4x - 3y = 2, & ① \\ 4x + 3y = 1. & ②\end{cases} $ 既可用①-②消去未知数 $x$,也可用①+②消去未知数 $y$。

答案： ①-② ①+②

3. 二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = 1, \\ 3x - 2y = 11\end{cases} $ 的解是$\begin{cases} x=3 \\ y=-1 \end{cases}$。

答案： {x=3, y=-1

4. (2023·台州)解方程组：$\begin{cases}x + y = 7, & ① \\ 2x - y = 2. & ②\end{cases} $

答案： 解:①+②,得3x=9.解得x=3.把x=3代入①,得3+y=7.解得y=4.所以{x=3, y=4.

5. 用加减消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}x + 3y = 4, & ① \\ 2x - y = 1 & ②\end{cases} $ 时,下列方法中无法消元的是(D)
A.①×2 - ②
B.②×3 + ①
C.①×(-2) + ②
D.① - ②×3

答案： D

6. 用加减法解方程组 $\begin{cases}2x - 3y = 5, & ① \\ 3x - 2y = 7 & ②\end{cases} $ 下列解法不正确的是(A)
A.①×2 - ②×(-3),消去 $y$
B.①×2 - ②×3,消去 $y$
C.①×(-3) + ②×2,消去 $x$
D.①×3 - ②×2,消去 $x$

答案： A

7. 【教材 P114 练习 T1 变式】解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 16, & ① \\ 5x + 3y = 72. & ②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x - 3y = -5, & ① \\ 3x + 2y = 12. & ②\end{cases} $

答案：
(1)解:①×5-②,得2y=8,解得y=4,把y=4代入①,得x=12.所以{x=12, y=4.
(2)解:①×2,得4x-6y=-10,③②×3,得9x+6y=36,④③+④,得13x=26,解得x=2,把x=2代入①,得2×2-3y=-5,解得y=3,所以{x=2, y=3.

8. 用加减法解方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 1, \\ 3x - 2y = 8\end{cases} $ 时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的结果：
① $\begin{cases}6x + 9y = 1, \\ 6x - 4y = 8;\end{cases} $ ② $\begin{cases}4x + 6y = 1, \\ 9x - 6y = 8;\end{cases} $
③ $\begin{cases}6x + 9y = 3, \\ -6x + 4y = -16;\end{cases} $ ④ $\begin{cases}4x + 6y = 2, \\ 9x - 6y = 24.\end{cases} $
其中变形正确的是(B)
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
【点拨】要使两个方程组中同一未知数的系数相等或互为相反数,则变形的方程两边都应该同时乘以或除以相同的数。

答案： B