《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

比例问题：就是把一个量按照一定的比例分成若干份,一般按照比例设未知数,通常设每一份为 $ x $。

答案： 比例

1. (1) (答题模板)把一段长为 26 米的绳子按 $ 2:3 $ 分成甲、乙两段,设甲段长为2x,乙段长为3x,可列方程2x+3x=26。
(2)【针对练习】三角形的三边长之比为 $ 2:2:3 $,最长边为 15,那么三角形的周长是(A)
A. 35
B. 20
C. 15
D. 10

答案： 1.
(1)2x 3x 2x+3x=26
(2)A

2. 某种合金,甲、乙、丙三种物质的比值为 $ 2:3:5 $,则 1 000 千克的合金中,含乙物质300千克。

答案： 300

3. 【教材 P106 练习 T1 变式】一本书封面的周长为 68 cm,长与宽的比是 $ 15:19 $,则这本书封面长和宽分别为多少？

答案： 解:设每份是x cm,根据题意,得2(15x+19x)=68,解方程,得:x=1.则15x=15,19x=19.所以这本书封面长是19 cm,宽是15 cm.

4. 甲、乙两人按 $ 2:5 $ 的投资比例开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年赢利 14 000 元,则甲、乙两人分别应得4000元、10000元。

答案： 4000元、10000元

5. 甲乙两人去商店买东西,他们所带钱数的比是 $ 7:6 $,甲用掉 50 元,乙用掉 60 元,二人余下的钱数之比是 $ 3:2 $,则二人余下的钱数分别是90元和60元。

答案： 90元和60元

6. 某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t,如用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t,新旧工艺的废水排量之比为 $ 2:5 $,两种工艺的废水排量各是多少？

答案： 设新、旧工艺的废水排量分别为2x t、5x t,根据题意,得5x-200=2x+100,解方程,得=100.则2x=200,5x=500.答:新、旧工艺的废水排量分别为200 t、500 t.

7. 从 A 地到 B 地途中有上坡路、平坦路、下坡路,其长度比为 $ 2:3:4 $,某人骑自行车从 A 地到 B 地用了 4 h,已知此人在上坡路、下坡路、平坦路时速度分别为 10 km/h,20 km/h,15 km/h,则他从 B 地返回 A 地需要几小时？

答案： 解:设上坡路长度为2x km,则平坦路为3x km,下坡路为4x km,根据题意,得:$\frac{2x}{10}+\frac{3x}{15}+\frac{4x}{20}=4$,解方程,得$x=\frac{20}{3}$,故$2x=\frac{40}{3}$,$3x$=20,$4x=\frac{80}{3}$,则他从B地返回A地需要的时间为:$\frac{\frac{40}{3}}{20}+\frac{\frac{80}{3}}{10}+\frac{20}{15}=\frac{14}{3}$(小时),答:他从B地返回A地需要$\frac{14}{3}$小时.