《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

10. 【教材 P141 习题 T2 变式】如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(A)

答案： A

11. 如图是交通禁止驶入标志,组成这个标志的几何图形有(A)

A.圆、长方形

B.圆、线段
C.球、长方形
D.球、线段

答案： A

12. 如图,含有曲面的几何体的编号是(C)

A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

答案： C

13. 下列图形中,是多面体的有②④⑥。(填序号)

答案： ②④⑥

14. 观察如图所示的正方体,回答下列问题：
(1) 正方体是由几个面组成的？是平面还是曲面？
(2) 正方体的面与面相交得到几条线？是直线还是曲线？
(3) 正方体有几个顶点？过一个顶点的棱有几条？

答案： 解:
(1)正方体是由 6 个面组成的,是平面;
(2)正方体的面与面相交得到12 条线,是直线;
(3)正方体有 8 个顶点,过一个顶点的棱有 3 条.

15. 十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察如图几种简单多面体模型,解答下列问题：

(1) 根据图中的多面体模型,完成表格：

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是：E=V+F-2。
(2) 一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,则这个多面体的面数是20。
(3) 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,每个顶点处都有 3 条棱,且每个顶点都是 3 个面的交点,已知共有棱 36 条。求该多面体外表面三角形的个数。
由每个顶点处都有 3 条棱,得3V÷2=E=36,即 V=24,代入 E=V+F-2,得 F=14;设三角形的个数为x,得 3x+8(14-x)=24×3,得 x=8,即三角形的个数为 8.

答案： 解:
(1)6 6 E=V+F-2
(2)20
(3)由每个顶点处都有 3 条棱,得3V÷2=E=36,即 V=24,代入 E=V+F-2,得 F=14;设三角形的个数为x,得 3x+8(14-x)=24×3,得 x=8,即三角形的个数为 8.