《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 等式的基本性质：(1)如果$a = b$,那么$a\pm c=$$b\pm c$；(2)如果$a = b$,那么$ac = bc$,$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}(c\neq0)$；(3)如果$a = b$,那么$b = $$a$(对称性)；(4)如果$a = b$,$b = c$,那么$a = $$c$(传递性)。

答案： 1.
(1)b±c
(3)a
(4)c

2. 根据等式的传递性,把一个量用与它相等的量代替,称为等量代换。

答案： 2.等量代换

1. (1)(答题模板)已知$m = n$,完成下列填空：
①$m + c = n+$c,根据等式性质1。
②$m²$$ = mn$,根据等式性质2。
③如果$m = n$,那么$n = $m,根据等式性质3(对称性)。
④如果$x = y$,$y = z$那么$x = $z,根据等式性质4(传递性)。
(2)【针对练习】已知$x = y$,则下列变形错误的是(D)
A. $x + a = y + a$
B. $x - a = y - a$
C. $2x = 2y$
D. $\frac{x}{a}= \frac{y}{a}$

答案： 1.
(1)①c 等式性质1 ②m² 等式性质2 ③m 等式性质3(对称性) ④z 等式性质4(传递性)
(2)D

2. 【教材P97习题T1变式】将方程$4x - 5 = 7$的两边加5,得到$4x = 12$,这是根据等式的性质1；再将等式两边除以4,得到$x = 3$,这是根据等式的性质2。

答案： 2.加5 等式的性质1 除以4 等式的性质2

3. 【教材P96练习T2变式】利用等式的性质解下列方程,并检验。
(1)$2x + 7 = 19$。
(2)$\frac{2}{3}x + 1 = -5$。

答案： 3.
(1)解:两边同减去7得2x=12,等式两边同除以2,得x=6.检验:把x=6代入原方程,得左边=2×6+7=19=右边,所以x=6是原方程的解.
(2)解:两边同减1,得$\frac{2}{3}x=-6$,两边同除以$\frac{2}{3}$,得x=-9,检验:把x=-9代入原方程,得左边=$\frac{2}{3}×(-9)+1=-5$=右边.所以x=-9是方程$\frac{2}{3}x+1=-5$的解.

4. 下列方程变形正确的是(B)
A.由$-5x = 2得x = -\frac{5}{2}$
B.由$\frac{1}{2}y = 1得y = 2$
C.由$3 + x = 5得x = 5 + 3$
D.由$3 = x - 2得x = 2 - 3$

答案： 4.B

5. 在等式$3a - 5 = 2a + 6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a = 11$,则这个多项式是2a-5。

答案： 5.2a-5

6. 如图,标有相同字母的物体的质量相同,若$A$的质量为15克,则当$B$的质量为7.5克时,天平处于平衡状态。

答案： 6.7.5

7. “整体思想”是数学中的一种重要的思想方法,它在数学运算、推理中有广泛的应用,如：已知$m + n = -2$,$mn = -3$,则$m + n - 2mn = (-2)-2×(-3)= 4$。利用上述思想方法计算：已知$3m - 4n = -3$,$mn = -1$。则$6(m - n)-2(n - mn)= $-8。

答案： 7.-8