《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

用数值代替代数式里的字母,按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。

答案： 字母 运算关系

1. 当 $ x = - 1 $,$ y = - 2 $ 时,代数式 $ x ^ { 2 } - 2 y $ 的值是(C)
A.$ - 3 $
B.$ - 5 $
C.$ 5 $
D.$ 3 $

答案： C

2. 【整体思想】(2023·界首市期末)已知代数式 $ x - 2 y $ 的值是 $ 3 $,则代数式 $ 2 - \frac { 1 } { 2 } x + y $ 的值是(D)
A.$ - \frac { 3 } { 2 } $
B.$ - \frac { 5 } { 2 } $
C.$ \frac { 3 } { 2 } $
D.$ \frac { 1 } { 2 } $

答案： D

3. 如图,根据流程图中的程序,当输入的数值是$ - 2 $,则输出的数值为(C)

A.$ - 2 $
B.$ - 8 $
C.$ 2 $
D.$ 8 $

答案： C

4. 【教材 P69 例 6 变式】根据下列 $ a $,$ b $ 的值,分别求代数式 $ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } $ 的值。
(1)$ a = 1 $,$ b = 3 $；(2)$ a = - 1 $,$ b = - 3 $。

答案： 解:
(1)当a=1,b=3时,原式=$1^{2}-2×1×3+3^{2}=4$;
(2)当a=-1,b=-3时,原式=$(-1)^{2}-2×(-1)×(-3)+(-3)^{2}=4$.

5. 正方体的棱长是 $ a $,则正方体的表面积是$6a^{2}$,若 $ a = 2 \mathrm { cm } $,则正方体的表面积是24$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $。

答案： $6a^{2}$ 24

6. 如图是某居民小区的一块长为 $ a $ 米,宽为 $ 2 b $ 米的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为 $ b $ 米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草。如果建造花台及种花的费用为每平方米 $ 100 $ 元,种草的费用为每平方米 $ 50 $ 元。
(1)草地(阴影部分)的面积为$2ab-πb^{2}$平方米(用含有 $ a $,$ b $,$ \pi $ 的式子表示)；
(2)当 $ a = 7 $,$ b = 2 $,$ \pi $ 取 $ 3 $ 时,美化这块空地共需多少元？

答案： 解:
(1)$(2ab-πb^{2})$
(2)美化这块空地共需费用:$[100πb^{2}+50(2ab-πb^{2})]$元.当a=7,b=2,π取3时,$100πb^{2}+50(2ab-πb^{2})=100×3×2^{2}+50×(2×7×2-3×2^{2})=2000$(元).答:美化这块空地共需2000元.

7. 已知 $ | x - 3 | + ( y - 1 ) ^ { 2 } = 0 $,则代数式 $ x + 2 y $ 的值是5。

答案： 5

8. 摄氏温度与华氏温度是两种计量温度的标准,它们分别用摄氏度和华氏度($ ^ { \circ } \mathrm { F } $)来计量温度。二者可以转化。它们之间的关系是：华氏温度 $ = $ 摄氏温度 $ × 1.8 + 32 $。若一个人的体温是 $ 36.2 ^ { \circ } \mathrm { C } $,则他的体温相当于97.16$ ^ { \circ } \mathrm { F } $。

答案： 97.16

9. 如图是一个长为 $ a $,宽为 $ b $ 的长方形,两个涂色部分的图形都是底边长为 $ 2 $,且底边在长方形对边上的平行四边形。
(1)用含 $ a $,$ b $ 的式子表示长方形中空白部分的面积为$ab-2a-2b+4$；
(2)当 $ a = 8 $,$ b = 6 $ 时,求长方形中空白部分的面积。

解:当a=8,b=6时,$ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=24$.答:长方形中空白部分的面积为24.

答案： 解:
(1)$ab-2a-2b+4$
(2)当a=8,b=6时,$ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=24$.答:长方形中空白部分的面积为24.