《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

9. 小明在解关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + \otimes y = 3, \\ 3x - \otimes y = 1\end{cases} $ 时得到了正确结果 $\begin{cases}x = \oplus, \\ y = 1.\end{cases} $ 后来发现“$\otimes$”“$\oplus$”处被墨水污损了,请你帮他找出 $\otimes$,$\oplus$ 处的值分别是(B)
A.$\otimes = 1$,$\oplus = 1$
B.$\otimes = 2$,$\oplus = 1$
C.$\otimes = 1$,$\oplus = 2$
D.$\otimes = 2$,$\oplus = 2$

答案： B

10. 【新中考·新运算型阅读理解题】对于有理数 $x$,$y$,定义一种新的运算“$*$”：$x * y = ax + by$,其中 $a$,$b$ 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算。已知 $1 * 2 = 3$,$(-1) * 3 = 7$,求 $2 * (-3)$ 的值。

答案： 解:根据题意,得{a+2b=3, ① -a+3b=7.② ①+②,得5b=10,b=2.把b=2代入①,得a=-1.所以{a=-1, b=2. 所以2*(-3)=-1×2+2×(-3)=-8.

11. 【教材 P115 练习 T1 变式】解方程组：
(1)$\begin{cases}\dfrac{x + y}{2} + \dfrac{x - y}{3} = 6, \\ 4(x + y) - 5(x - y) = 2;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x - 15y = 550, \\ 10\%x + 6\%y = 8.5\%×800.\end{cases} $

答案：
(1)解:原方程组可化为:{5x+y=36① -x+9y=2② ②×5+①得:46y=46,y=1,把y=1代入①得:x=7.所以{x=7 y=1.
(2)解:原方程组可化为{2x-3y=1150,① 5x+3y=3400.② ①+②,得7x=4550,解得x=650,把x=650代入①,得y=50,所以{x=650, y=50.

【例】(中考·安顺)若 $\begin{cases}a + 2b = 8, & ① \\ 3a + 4b = 18, & ②\end{cases} $ 求 $a + b$ 的值。
解：② - ①,得 $2a + 2b = $10,
所以 $a + b = $5。

答案： 10 5

1. 已知方程组 $\begin{cases}x + 2y = 6, \\ 2x + y = 21,\end{cases} $ 则 $x + y$ 的值是9。

答案： 9

2. (2023·朝阳)已知关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x + y = 2a + 1, \\ x + 2y = a - 1\end{cases} $ 的解满足 $x - y = 4$,则 $a$ 的值为____。

答案： 2

3. (拓展)已知关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + by = 20, \\ bx + ay = 30\end{cases} $ 的解是 $\begin{cases}x = 7, \\ y = 3,\end{cases} $ 则 $a - b$ 的值是-2.5。

答案： -2.5