《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

8. 若∠AOB = 34°,∠BOC = 18°,则∠AOC 的度数是(C)
A.52°
B.16°
C.52°或 16°
D.52°或 18°
【点拨】分 OC 在∠AOB 内部和外部两种情况求解,分别画图求∠AOC 即可。

答案： C

9. 【教材 P158 练习 T2 变式】在 15°,65°,75°,135°四个角中,能用一副三角尺画出来的有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

10. 如图,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,则下列结论正确的有(C)
(1)AD 平分∠BAE；(2)AF 平分∠EAC；(3)AE 平分∠DAF；(4)AF 平分∠BAC；(5)AE 平分∠BAC。

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： C

11. (1) 如图,已知∠AOB = ∠COD = 90°,∠BOC = 60°,则∠AOD 的度数等于120°。


(2)【T11(1)变式】如图所示,两块三角尺的直角顶点 O 重叠在一起,且 OB 恰好平分∠COD,则∠AOD 的度数是135度。

答案：
(1)120°　
(2)135

12. 如图,∠AOB = $\frac{1}{4}$∠BOD,OC 平分∠BOD,且∠AOC = 75°,求∠BOD 的度数。

答案： 解:因为∠AOB = $\frac{1}{4}$∠BOD,所以∠BOD = 4∠AOB.因为OC平分∠BOD,所以∠BOC = $\frac{1}{2}$∠BOD = 2∠AOB,所以∠AOC = ∠BOC + ∠AOB = 3∠AOB = 75°,解得∠AOB = 25°,所以∠BOD = 4∠AOB = 100°.

13. 【分类讨论思想】已知在同一平面内,∠AOB = 90°,∠AOC = 60°。
(1)∠COB = 30°或150°；
(2)若 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,则∠DOE 的度数为45°；
(3)在(2)的条件下,将题目中的∠AOC = 60°改成∠AOC = 2α(α ＜ 45°),其他条件不变,你能求出∠DOE 的度数吗？若能,请写出求解过程,若不能,说明理由。

能求出∠DOE的度数.需要分两种情况讨论:第一种:当OC在∠AOB内部时,如图①,因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC,∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC.所以∠DOE = ∠COD + ∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC + $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(90° - 2α) + $\frac{1}{2}$·2α = 45°;第二种:当OC在∠AOB外部时,如图②,因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC,∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC.所以∠DOE = ∠COD - ∠COE = $\frac{1}{2}$(90° + 2α) - $\frac{1}{2}$·2α = 45°.综上所述,∠DOE的度数是45°.

答案： 解:
(1)30°或150°　
(2)45°　
(3)能求出∠DOE的度数.需要分两种情况讨论:第一种:当OC在∠AOB内部时,如图①,因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC,∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC.所以∠DOE = ∠COD + ∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC + $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(90° - 2α) + $\frac{1}{2}$·2α = 45°;第二种:当OC在∠AOB外部时,如图②,因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC,∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC.所以∠DOE = ∠COD - ∠COE = $\frac{1}{2}$(90° + 2α) - $\frac{1}{2}$·2α = 45°.综上所述,∠DOE的度数是45°.